Introduccionalasecuacionesdiferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES

Definición: toda ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes se denomina ecuacióndiferencial.

Ejemplos:




CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES:

Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y linealidad.
De acuerdo al tipo:

i. Ecuaciones diferenciales ordinariasSi una ecuación diferencial sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencialordinaria.
Ejemplos:






ii. Ecuaciones diferenciales parciales

Toda ecuación diferencial que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o más variablesindependientes se denomina ecuación diferencial parcial.
Ejemplos:



Clasificación de acuerdo al orden:

Definición del orden de una ecuación diferencial:

El orden de una ecuación diferencial lecorresponde al de la derivada de mayor orden que aparece en dicha ecuación.

i. Ecuaciones diferenciales de Primer Orden:




ii. Ecuaciones de diferenciales Segundo Orden:






iii. Ecuaciones diferencialesde Tercer Orden




iv. Ecuaciones diferenciales de Orden Superior




Clasificación de acuerdo a la linealidad:

Se clasifican en ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.

Las ecuacionesdiferenciales lineales de orden n son todas aquellas que pueden expresarse de la siguiente forma:

(*)

Si f(x)=0, la ecuación diferencial lineal es homogénea.

Si f(x)≠0, la ecuación diferencial lineales no homogénea.

Si son todos valores constantes, entonces la ecuación diferencial lineal es de coeficientes constantes; caso contrario se dice que la ecuación diferencial lineal es de coeficientesvariables.



En las ecuaciones lineales se observa las siguientes propiedades:

i. La variable dependiente y, y todas sus derivadas son de 1er grado.
ii. Cada coeficiente depende solamente de la...