Introducción a Investigacion de Operaciones

OBJETIVOS DEL CURSO IO 2
Proporcionar herramientas avanzadas en IO que
le permitan al ingeniero estudiar y planificar
sistemas complejos, en las áreas de procesos de
Markov, teoría de colas, teoría de inventarios y
teoría de toma de decisiones.

1-1

PROGRAMA RESUMIDO
1. Procesos de Markov. (diapositivas clases 1 a 6)
2. Teoría de colas.
(diapositivas clases 7 a 13)
3. Teoría deInventarios (diapositivas clases 14 a 20)
4. Teoría de decisiones. (diapositivas clases 21 a 25)

1-2

Programación de evaluaciones.
1. Procesos de Markov. Examen
2. Teoría de colas. Examen
3. Teoría de decisiones. Examen
4. Teoría de Inventarios. Examen
Los exámenes se realizan en la clase una semana
siguiente a la última clase de cada tema.

4 exámenes del 25%
1-3

BIBLIOGRAFIA•Texto Guía.
•HILLIER, F.S Y
LIEBERMAN G.J.
Introducción a la
investigación
de
Operaciones.
6 Ed. Mc Graw Hill.
1997.

1-4

•OTRAS REFERENCIAS
•DAVIS K Roscoe y MC KEOWN Patrick. Modelos
cuantitativos para administración. Grupo editorial
Iberoamerica. 2 Ed. 1986.
•TAHA HANDY A. Investigación de operaciones.
Alfaomega. 5 Ed. 1995
•Ross Sheldon. Introduction to probability models.•Meyer.
Introductory probability and statistical
applications
•PRAWDA, Juan. Métodos y modelos de
Investigación de operaciones. Limusa.

1-5

Universidad Nacional de Colombia
Sede Medellín

Clase # 1

Introducción a las
Cadenas de Markov
1-6

Toma de decisiones

Incertidumbre

Si se presenta cierta regularidad en los
fenómenos se puede minimizar la
incertidumbre mediante eldesarrollo
de modelos probabilísticos.

1-7

Definiciones básicas
• Espacio muestral : El conjunto de resultados de un
experimento.
• Evento:
muestral.

Cualquier

subconjunto

del

espacio

•Variable aleatoria: Es una función que asigna valores
reales a los resultados de un experimento.

1-8

Proceso estocástico
Proceso que evolucionan en el tiempo
de una maneraprobabilística
Es una colección indexada de variables
aleatorias Xt en donde el índice t, toma
valores de un conjunto T dado
En puntos específicos del tiempo t el sistema se encuentra en
una de un número finito de categorías o estados mutuamente
excluyentes y exhaustivos, etiquetados 0,1,...,M

Sigue
1-9

• Si T es contable o finito, el proceso se denomina
discreto.
• Si T es un subconjuntode los reales, el proceso se
denomina continuo.

Ejemplo
Una tienda de cámaras tiene en almacén un modelo
especial de cámara que puede ordenar cada semana.
Sean D1, D2,..., Dn , las demandas durante la primera,
segunda y n-ésima semana respectivamente.
Sigue
1-10

Se supone que las Di son variables aleatorias que
tienen una distribución de probabilidad conocida.
•X0 : Número decámaras que se tiene al iniciar el
proceso. Suponga que X0 = 0
•X1 : Número de cámaras que se tiene al final de la
semana 1.
•X2 : Número de cámaras que se tiene al final de la
semana 2

•Xn : Número de cámaras que se tiene al final de la
semana n.
1-11

Suponga que el almacén utiliza una política de
pedidos (s,S), es decir siempre que en el nivel de
inventario sea menor que s , seordenan hasta S
unidades (S>s). Si el nivel de inventario es mayor o
igual, no se ordena

La política dice que si el número de cámaras en
inventario al final de la semana es menor que s=1
ordena hasta S=3. De otra manera no coloca la orden.
1-12

Se supone que las ventas se pierden cuando la
demanda excede el inventario. Entonces {Xt} para
t=1,2,...,n es un proceso estocástico.

El númeroposible de cámaras en
inventario al final de la semana t son
0
1
2
3

Estados posibles del
sistema

1-13

Las variables aleatorias Xt son dependientes y se
pueden evaluar en forma iterativa por medio de la
expresión.

Max { ( 3 - Dt+1) , 0 }
Xt+1 =

Max { ( Xt - Dt+1) , 0 }

si Xt < 1
si Xt  1

1-14

Ejemplo
Existe una región donde se da lo siguiente
•...