Inverso Aditivo Y Multiplicativo
Páginas: 3 (570 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2012
INVERSO ADITIVO Y MULTIPLICATIVO
Los conceptos de inverso aditivo y de inverso multiplicativo juegan un papel importante en el estudio de los conjuntos numéricos.
Un número a es el inverso aditivode b si se cumple que a + b = 0, es decir, si su suma es igual al elemento neutro de la adición.
Por su parte, un número a es el inverso multiplicativo de b si se cumple que a • b = 1, es decir, sisu producto es igual al elemento neutro de la multiplicación.
En el conjunto de los números naturales, el único número que tiene inverso aditivo es el 0, que es su propio inverso aditivo, ya que 0 + 0= 0. La introducción de los números enteros implica, entre otras cosas, que todo entero tiene inverso aditivo. El inverso aditivo de un entero es un número que tiene el mismo valor absoluto perodistinto signo.
Algo similar sucede con el inverso multiplicativo. En el conjunto de los naturales, así como en el conjunto de los enteros, el único número que tiene inverso multiplicativo es el 1, quees su propio inverso multiplicativo, ya que 1 • 1 = 1. En el conjunto de las fracciones, en cambio, todos los números, excepto el 0, tienen inverso multiplicativo. Si a/b es una fracción cualquiera, suinverso multiplicativo es b/a, puesto que, de acuerdo con los procedimientos de multiplicación de fracciones,
• = = 1
De las definiciones es posiblededucir que si a es el inverso aditivo de b, entonces b es el inverso aditivo de a. A su vez, si a es el inverso multiplicativo de b, entonces b es el inverso multiplicativo de a.
Otra propiedadinteresante del inverso aditivo es que restar un número es equivalente a sumar su inverso aditivo. Es decir, si (-b) es el inverso aditivo de b, entonces se cumple que:
a – b = a + (-b)
Para demostrar estapropiedad, podemos basarnos en la propiedad de la sustracción según la cual si sumamos la misma cantidad al minuendo y al sustraendo, la diferencia se mantiene.
En la sustracción a – b sumemos...
Los conceptos de inverso aditivo y de inverso multiplicativo juegan un papel importante en el estudio de los conjuntos numéricos.
Un número a es el inverso aditivode b si se cumple que a + b = 0, es decir, si su suma es igual al elemento neutro de la adición.
Por su parte, un número a es el inverso multiplicativo de b si se cumple que a • b = 1, es decir, sisu producto es igual al elemento neutro de la multiplicación.
En el conjunto de los números naturales, el único número que tiene inverso aditivo es el 0, que es su propio inverso aditivo, ya que 0 + 0= 0. La introducción de los números enteros implica, entre otras cosas, que todo entero tiene inverso aditivo. El inverso aditivo de un entero es un número que tiene el mismo valor absoluto perodistinto signo.
Algo similar sucede con el inverso multiplicativo. En el conjunto de los naturales, así como en el conjunto de los enteros, el único número que tiene inverso multiplicativo es el 1, quees su propio inverso multiplicativo, ya que 1 • 1 = 1. En el conjunto de las fracciones, en cambio, todos los números, excepto el 0, tienen inverso multiplicativo. Si a/b es una fracción cualquiera, suinverso multiplicativo es b/a, puesto que, de acuerdo con los procedimientos de multiplicación de fracciones,
• = = 1
De las definiciones es posiblededucir que si a es el inverso aditivo de b, entonces b es el inverso aditivo de a. A su vez, si a es el inverso multiplicativo de b, entonces b es el inverso multiplicativo de a.
Otra propiedadinteresante del inverso aditivo es que restar un número es equivalente a sumar su inverso aditivo. Es decir, si (-b) es el inverso aditivo de b, entonces se cumple que:
a – b = a + (-b)
Para demostrar estapropiedad, podemos basarnos en la propiedad de la sustracción según la cual si sumamos la misma cantidad al minuendo y al sustraendo, la diferencia se mantiene.
En la sustracción a – b sumemos...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.