Investigación Algebra Numeros Complejos

Instituto Tecnológico de Tijuana
Departamento de Sistemas y Computación
Semestre: Agosto – Diciembre 2014










Ing. En Tecnologías de Información y Comunicaciones

Algebra Lineal

Unidad I: Números Complejos


Nombre del Profesor:
Fecha de entrega: 9 de Septiembre de 2014
Índice: Num. HojaPortada………………………………………………………………………………………………………….1
Índice…………………….………………………………………………………………………………………2
Introducción…………….……………………………………………………………………………………3
1.1 Definición y Origen de los números complejos……………………………………..4-5
1.2 Operaciones fundamentales con números complejos…………………………….6
Suma…………………………………………………………………………………………………..6
Resta…………………………………………………………………………………………………..6
Multiplicación……………………………………………………………………………………..6Potenciación………………………………………………………..........................................6
Forma Binomica………………………………………………………………………………….6
Operaciones e números complejos en su forma Binomica………………..6
Multiplicación con números complejos……………………………………………..7
División con números complejos……………………………………………………….7

1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo…….8-9
1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo……………………….…….10
1.5 Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces deun número complejo.…………………………………………………………………………………………………….11
1.6 Ecuaciones Polinómicas………………………………………………………………………12-13
Aplicaciones…………………………………………………………………………………………………14
Conclusión…………………………………………………………………………………………………..15




Introducción:

En esta investigación correspondiente a la unidad 1, trataremos los números complejos.
De cada uno de los temas se mostrara a continuación:Definición
Aplicaciones
La idea de este trabajo es buscar más a fondo la información de cada uno de los temas, para así resumirlos y a su vez complementar con lo visto en clase.

1.1 Definición y Origen de los números complejos.

Origen de los Números Complejos:
La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos como, Herónde Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide.
El gran matemático Diofanto (275 d.C.) construyó un triángulo con una cuerda en la que había realizado 12 nudos (equidistantes). Los lados medían 3, 4 y 5.

Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios degrados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano. Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos.




Definición de los números complejos:
Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x sedenomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno (-1).

* Los números reales R y los números imaginarios puros i son casos especiales de los números complejos C.




1.2Operaciones fundamentales con números complejos.

Suma

Dados los complejos Z1 = (a; b) y Z2 = (c; d). Se define Z1 + Z2 = (a; b) + (c; d) = (a +c; b+ d)

Resta

Se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo: Z1 + (-22) = (a; b) + (-c ; d) = (a – c ; b-d)

Multiplicación

Dados los complejos Z1 = (a ; b) y Z2 = (c ; d), se define Z1 * Z2 = (a*c-b*d; a*d + b*c)Potenciación

La potenciacion de un numero complejo con potencia natural, se resuelve como una multiplicación reiterada: Zn = (a ; b)n = (a ;b)1.(a ; b)2……(a ; b)n asociado de a dos pares los pares ordenados.

Forma Binomica

La forma Binomica de un numero complejo es: Z = a + bi

Operaciones...