Investigacion aplicada

PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN
(CR-02/2012)

Institución
Instituto Tecnológico de Tepic


Título del proyecto

Analisis de vigas continuas. Comparación de resultados del método del elemento finito contra otros métodos más comunes

1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

1.1 Resumen
El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a unproblema físico sobre geometrías complicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de evolución temporal del problema a considerar sean conocidasde antemano.
Al ser un método desarrollado a mediados de 1943 estamos hablando de un método que por falta de tecnología se quedo rezagado en el aspecto de su difusión y enseñanza, por eso en este proyecto lo que se busca es a partir de la tecnología actual comparar el método con otros más comunes, aclarando que por comunes nos vamos a referir a los métodos con más alcance o difusión a losingenieros, es decir aquellos métodos incluidos en los cursos promedios de análisis estructural, ya que lo que queremos es medir su efectividad para el análisis de una viga continua.
Con este proyecto se espera obtener resultados positivos para lograr fomentar la enseñanza del método del elemento finito, ya que probando su eficiencia ante otros métodos, este podrá adquirir más importancia tanto a niveleducativo como a nivel profesional, a parte se pretende entender un poco mejor su desarrollo atravez del tiempo y como se fue desarrollando la tecnología para poder hacer de este un método cada vez más simple de utilizar y elegir ante otros.



1.2 Introducción
El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación desoluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.
El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado desubdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer avarios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».
El desarrollo de un algoritmo de elementos finitos para resolver un problema definido mediante ecuaciones diferenciales y condiciones de contorno requiere en general cuatro etapas:
1. El problema debe reformularse en forma variacional.
2. El dominio de variables independientes (usualmente undominio espacial para problemas dependientes del tiempo) debe dividirse mediante una partición en subdominios, llamados elementos finitos. Asociada a la partición anterior se construye un espacio vectorial de dimensión finita, llamado espacio de elementos finitos. Siendo la solución numérica aproximada obtenida por elementos finitos una combinación lineal en dicho espacio vectorial.
3. Se obtiene laproyección del problema variacional original sobre el espacio de elementos finitos obtenido de la partición. Esto da lugar a un sistema con un número de ecuaciones finito, aunque en general con un número elevado de ecuaciones incógnitas. El número de incógnitas será igual a la dimensión del espacio vectorial de elementos finitos obtenido y, en general, cuanto mayor sea dicha dimensión tanto mejor...