Investigacion de matematica 3 unidades

Elementos de la Lógica
Lógica:
Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento. A su
vez, hay una variedad de modos o formas mediante las cuales razonamos o argumentamos a favor
de una conclusi´on. Ciertas formas de razonamiento parecen mostrar que si se suponen ciertas
premisas, entonces la conclusi´on se sigue necesariamente. A tales razonamientos se losha
denominado deductivos y forman el objetivo central de lo que cl´asicamente se ha denominado
l´ogica. En un sentido amplio, el t´ermino logica ´ hace referencia al estudio de todos los
razonamientos, y en un sentido estricto ha estado circunscripto al estudio del razonamiento
deductivo. Cierto tipo de razonamiento deductivo se basa en la l´ogica proposicional. Lo que
caracteriza a la l´ogicaproposicional es que toma como unidades b´asicas a las proposiciones y que
tiene en cuenta c´omo se combinan entre ellas por medio de conectivos l´ogicos para formar
argumentos válidos.
Lógica Matematica:

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el
que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos
como conjuntos, números,demostraciones, yalgoritmos, utilizando un lenguaje
formal.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría
de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en
lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos
de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las
expresiones: lógica simbólica (ologística), lógica matemática, lógica teorética y
lógica formal.

Enunciados
La lógica de enunciados o de proposiciones es el nivel más básico de análisis lógico. Se analizan las
relaciones que se dan entre los enunciados o las proposiciones; es, pues, una lógica
interproposicional, no intraproposicional. En este nivel se simboliza de la misma manera
proposiciones o enunciados de contenido tandiferente como: “ahora llueve”, “algunos días
llueve” o “todos los días llueve”.

Proposición
Tomada la proposición como acepción de naturaliza lógica, podemos decir que es la expresión de
un juicio entre dos términos que solo puede ser verdadera o falsa, pero no puede ser verdadera y
falsa simultáneamente.
Ejemplos:

1. Todo guatemalteco es centroamericano

V

2. Todos los hombres tienen los ojoscuatro ojos
3. El sistema económico de Guatemala es capitalista
4. El árbol nacional de Guatemala es el pino

F
V
F

Una expresión de la cual no se puede decir si es verdadera o falsa, no es una proposición.
Ejemplos:

1. ¿A dónde va usted?
2. Asi
3. Que calor

Valor de verdad
Conviene señalar aquí que la proposición sencilla o simpre solo puede tener dos valores de verdad,
que sea verdadera o bienque sea falsa.
Ejemplos:

1. 3+5 = 8 esta proposición es verdadera
2. 12-3= 6 esta proposición es falsa
Una proposición simple puede tener dos valores de verdad, que se averdadera o que se falsa, pero
nunca verdadera y falsa a la vez.

Negación
La negación (~) de una proposición es falsa si la proposición es verdadera y si la proposición es
falsa, la negación es verdadera.
Ejemplos:
Tabla deverdad
P
a) V
c) F

~P
F
V

b)
d)

Interpretación:

La semana tiene siete días
a) P = la semana tiene siete días

V

b) ~p= la semana no tiene siete días
c) P = la semana tiene nueve días
d) ~p= la semana no tiene nueve días

F
V
F

Forma proposicional
Forma proposicional es la expresión que se tranforma en verdadera proposición, al substituir la
variable o el elemento impreciso, por un elemento fijo.Ejemplos:

1.
2.
3.
4.

Él está asistiendo a la facultad de CC.EE.
Él se fue al cine
X+2= 8
Alguno robo en el Banco Central

Los anteriores ejemplos, transformados en verdaderas proposiciones quedan asi;

1.
2.
3.
4.

Carlos Pérez está asistiendo a la facultad de CC.EE.
Julio se fue al cine
6+2= 8 => 8 =8
Pedro Barrios robo en el Banco Central

Proposiciones Simples y Compuestas
Proposición...