Investigacion De Operaciones, Redes

EJÉRCITO DE CHILE
DIVISIÓN ESCUELAS
ACADEMIA POLITÉCNICA MILITAR
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAISO

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TEMA: | “TRABAJO PRÁCTICO Nº1 OPTIMIZACIÓN DE REDES”. |

ALUMNOSPROFESOR | : TCL. VICTOR FUENZALIDA: CAP. GRACE DURAN: DON RODRIGO PEDEMONTE: MAY. MARIANO OSORIO LEIVA: Ph.D RICARDO GATICA E. |

Problema 1.

Una empresa naviera necesita, frecuentemente,relocalizar su inventario de contenedores vacíos para satisfacer futuras demandas por sus servicios de transporte. En el último periodo, ha experimentado un importante déficit en cierta ciudad G y, por otro lado, ha acumulado una gran cantidad de contendores vacíos en la ciudad A. el gerente de operaciones le ha pedido a usted, que determine cuanto es la máxima cantidad de contenedores que podría enviardesde A a G, empleando la cantidad no utilizada en naves de la compañía. La tabla Nº1, muestra las capacidades disponibles en naves propias, en las distintas rutas que sirve la empresa, proyectadas para el futuro cercano.

Origen/destino | A | B | C | D | E | F | G |
A | | 20 | 50 | 100 | 0 | 0 | 0 |
B | 30 | | 10 | 20 | 30 | 0 | 60 |
C | 20 | 0 | | 30 | 20 | 60 | 0 |
D | 0 | 20 | 50 || 0 | 0 | 50 |
E | 0 | 10 | 50 | 0 | | 50 | 60 |
F | 0 | 0 | 0 | 40 | 10 | | 80 |
G | 50 | 0 | 0 | 30 | 0 | 20 | |

Tabla Nº1: Capacidad disponible en naves propias (en Nº de contenedores).

Formule un modelo basado en redes para resolver el problema.

Resuelva el problema manualmente.

Suponga que además hay una cierta cantidad de contenedores vacíos en la ciudad E, por lotanto se desea saber cuanto es la máxima cantidad total de contenedores que pueden hacerse llegar a G, sumando las de los orígenes A y E. Modifique el modelo de la parte a) y resuelva manualmente.

Desarrollo:

a) En este problema, las ciudades serán los nodos {A, B, C, D, E, F, G} y las rutas entre ellas, los arcos.

Dibujo Nº1: modelo basado en redes.

El dibujo Nº1, muestra las diferentesrutas existentes entra las ciudades, con sus respectivas capacidades de carga disponible y direcciones.

Supongamos que en este caso y como el objetivo es llevar la máxima cantidad de contenedores desde A hasta G, la ciudad A, constituirá un “centro de oferta”, la ciudad G, un “centro de demanda” y que las restantes ciudades, serán centros de transferencia. La máxima capacidad de despacho quetiene la ciudad A, es de 170 contenedores, es decir, la suma de capacidad de traslado a las ciudades B, C y D, siendo 20, 50 y 100 unidades respectivamente.

Max.

XAB+XAC+XAD+XBC+XBD+XBE+XBG+XCD+XCE+XCF+XDB+XDG+XEB+XEC+XEF+XEG+XFD+XFE+ XFG

Nota: En el caso del nodo A, como constituye un centro de oferta, se han eliminado todos aquellos arcos que llegan a él, como BA, CA, y GA. Lo mismosucede con el nodo G, que como centro de demanda, se le han eliminado los nodos que de él salían, como GA, y GD. En definitiva, los que formarían “ciclos” ya que en rigor un algoritmo no los utilizaría, puesto que como la idea es minimizar costos, su uso aumentaría costos y no tiene sentido hacer esto si va a quedar en el mismo lugar del principio, pero ya con un nuevo costo agregado

Sujeto a:OFERTA : XAB+XAC+XAD= 170

DEMANDA: XBG+XEG+XFG +XDG = 170

XAB, XAC, XAD, XBC, XBD, XBE, XBG, XCD, XCE, XCF, XDB, XDG, XEB, XEC, XEF, XEG, XFD, XFE, XFG ≥ 0

b) A continuación y de forma manual, estudiaremos la forma de hacer llegar todos estos contenedores a la ciudad G.

Para lo anterior construiremos la tabla Nº2, en la que se detallará por nodo, el balance existente entre lascantidades que entran y salen, en el caso de los nodos de transferencia y el balance existente entre oferta y lo que sale (nodo A) y lo que entra versus la demanda (nodo G), con la finalidad de proponer una solución manual al problema planteado.

Sale/Entra | A | B | C | D | E | F | G |
NODOS | Oferta | Sale | Entra | Sale | Entra | Sale | Entra | Sale | Entra | Sale | Entra | Sale | Entra |...