investigacion de operaiones

Inducci´n Matematica
o
Coaquira Rafael Hugo
Luque Quispe Maria del Carmen
Pacheco Talavera Jos´ Erix´n
e
o
Ramos Quispe Lidia Fiorella
23 de Abril del 2010

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Indice general
1. Introducci´n
o

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2. El Principio de la Inducci´n
o
2.1. Principio simple de inducci´n (PSI) . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Principio de inducci´n por curso de valores . . . . . . . . . ..
o
2.3. Principio del buen orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Demostraci´n de proposiciones por inducci´n
o
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3.1. Inducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
o
3.2. La inducci´n matem´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
o
a
4. Aplicaci´n de la inducci´n
o
o

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5. Demostraci´n por recursividad
o5.1. Demostraci´n por recursividad . . . . . . . . . . . . .
o
5.2. Consideraciones en la demostraci´n por recursividad .
o
5.3. El principio de la demostraci´n por recursividad . . .
o
5.4. Definiciones recursivas . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Clonclusi´n
o

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Cap´
ıtulo 1Introducci´n
o
Todos los matem´ticos y personajes relacionados con esta area, saben
a
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hoy en d´ que las afirmaciones matem´ticas y otras conjeturas deben de ser
ıa
a
demostrados, para ello es necesario utilizar herramientas que nos permitan
esto, una de ellas es la inducci´n matem´tica.
o
a
Sera posible conocer m´s aun algo conociendo primero su lado opuesto?.
a
Sera posible conocerun valor conociendo primero su contravalor?
Antes que nada los miembros que hicieron posible este trabajo, desean
esbozar, que existen principios fundamentales que ayudan a cada ser humano a evolucionar permanente. El conocimiento es parte de esta inquietud
de querer alcanzar la esencia filos´fica del conocimiento y la verdad. Dentro
o
de estos principios fundamentales, estudiantes de carrerasafines a la computaci´n ignoran seguramente temas relacionados con el buen orden que debe
o
de existir este mundo. El objetivo de este trabajo es introducirlos en este fascinante mundo, en la presente monograf´ se ha de mostrar el desarrollo de
ıas,
los conceptos b´sicos para la adquisici´n de herramientas que nos permitan
a
o
determinar el buen orden como es la inducci´n Matem´tica, que es,una de
o
a
las herramientas b´sicas utiles en la algoritmia, quiz´ no haya ninguna m´s
a
´
a
a
importante que la inducci´n matem´tica. No solo nos permite demostrar proo
a
piedades interesantes acerca de la correcci´n y eficacia de los algoritmos, sino
o
que adem´s que se puede incluso utilizarse para determinar que propiedades
a
es preciso probar.
La inducci´n matem´tica es unaherramienta de uso pr´ctico y te´rico en
o
a
a
o
las matem´ticas y ciencias computacionales lo que hace que su estudio, sea
a
de vital importancia en el desarrollo de nuestra preparaci´n.
o
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El principio de Inducci´n Matem´tica es un m´todo que se utiliza para
o
a
e
demostrar propiedades, formulas, validarlas y probar que son verdaderas. Es
un m´todo simple que consta de tres pasosfundamentales en los cuales se
e
debe demostrar la propiedad reemplazando su inc´gnita por 1, luego por k
o
y finalmente por k+1. En cualquier ciencia experimental, la inducci´n es el
o
proceso de obtener un resultado general a partir del an´lisis de casos partia
culares. De esta forma, observando la ca´ de una serie de cuerpos pesados,
ıda
se induce que cualquier cuerpo m´s pesado que elaire cae por la acci´n de
a
o
la gravedad. Este hecho se considerara valido mientras no se encuentre un
cuerpo m´s pesado que el aire que no caiga. G. Peano (1858-1932) propuso
a
cinco propiedades fundamentales que caracterizan a los n´meros naturales,
u
Axiomas de Peano. Una de ellas conocida como el Principio de Inducci´n
o
Matem´tica es actualmente una herramienta de uso pr´ctico...