Investigacion Operativa 1

Introducción a la Optimización con Enteros
Al trabajar con problemas de P.L., las soluciones obtenidas son por lo general de carácter fraccionario, lo que en muchos casos no resuelve nuestroproblema, ya que habría muchos casos en los que no será factible un valor fraccionario de nuestra variable. Por ejemplo si nuestra variable representa maquinaria, recursos humanos, materiales paraactividades de producción en cantidades enteras, etc. En muchas situaciones practicas los valores no enteros pueden carecer de sentido. O sea para una empresa que fabrica maletas de los tipos A y B el saber quepara maximizar la ganancia necesita fabricar semanalmente 38.4 maletas del tipo A y 42.7 maletas del tipo B, aunque constituya una solución optima, no resulta una solución útil. 1) Considere el sgteproblema de P.L.C. Max z = 6 X1 + 7 X2 s.a.: X1 + 2X2 = 0

PROGRAMACION ENTERA

Mg. Giovana Valverde A.

Resolviendo gráficamente tenemos: X1 + 2 X2 = 8 ............(1) L1 X1 - X2 =4.............(2) L2 Las coordenadas del vértice C son: X1 = 16/3 y X2 = 4/3 Y los valores óptimos de la variable de decisión son: X1 = 16/3 y X2 = 4/3

Suponga que estamos interesados en la solución optimaentera del (PPL) Los puntos repintados son los valores de las soluciones factibles enteras. Para determinar la solución óptima entera: Max z = 6 X1 + 7 X2 s.a. : X1 + 2 X2 = 0 ; X1, X2 enteros. Elconjunto de soluciones factibles enteras son: X1 X2 Utilidad Z = 6 X1 + 7 X2 0 0 $ 0 0 1 7 0 2 14 0 3 21 0 4 28 1 0 6 1 1 13 1 2 20 1 3 27 2 0 12

Mg. Giovana Valverde A.

3

Mg. Giovana Valverde A.4

X1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5

X2 1 2 3 0 1 2 0 1 2 7

Utilidad Z = 6 X1 + 7 X2 19 26 33 18 25 32 24 31 38 Solución óptima para el PPE 37 Solución obtenida del redondeo en el PPL

Comparando lasolución óptima del PPL y del PPE se obtiene la sgte tabla: -------------------------------------------------------------------------------------------------------Modelo Solución Optima Utilidad...