Investigacion

Pontificia Universidad Cat´lica de Chile o Centro de Alumnos de Ingenier´ 2009 ıa Preuniversitario de Ingenier´ ıa

´ Algebra Gu´ No 7 ıa

LENGUAJE ALGEBRAICO 1. Las letras en Matem´tica a

As´ como para expresarnos utilizamos el Espa˜ ol, en Matem´tica se utiı n a liza el algebra. Aqu´ las letras, as´ como las hemos estado usando hasta ´ ı ı ahora, representan un n´ mero y por lo tanto,operamos con ellas al igual u que lo har´ ıamos con n´ meros. La diferencia est´, que cuando trabajamos u a con algebra, podemos generalizar las cosas y estudiarlas a un nivel mayor. ´ Veamos c´mo traducir algunas oraciones a lenguaje algebr´ico o a El doble de x: La mitad de x: El cuadrado de x: El triple de x: Un tercio de x: El cubo de x: El cu´druplo de x: a La cuarta parte de x: La cuartapotencia de x: La diferencia entre a y b: La diferencia entre b y a: La semisuma de a y b: La semidiferencia de a y b: x aumentado en a unidades: x disminuido en a unidades: x es a unidades mayor que y: x es a unidades menor que y: El producto de a y b: x veces a: El cuociente entre a y b: 2x x/2 x2 3x x/3 x3 4x x/4 x4 a−b b−a (a + b)/2 (a − b)/2 x+a x−a x−y =a y−x = a a·b x·a a/b

Ojo 1 De ahora enadelante a · b = ab. En algebra no se escribe el · para ´ multiplicar a menos que sea necesario para evitar confusiones. Ojo 2 Siempre, a menos que se indique lo contrario, a b = a · c como lo hac´amos con fracciones. ı
b c

y no a + b , c

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2.Polinomios
Los polinomios son expresiones en algebra de productos que suman. ´

Se pueden clasificar seg´ n la cantidad de t´rminos en: u e 1. Monomios: Poseen un solo t´rmino, es decir, no hay suma presente. e Por ejemplo: ab. 2. Binomios: Dos monomios unidos por una suma. Por ejemplo: ab + cd. 3. Trinomios: Un binomio y un monomio unidos por una suma. Por ejemplo: ab + bc + ac. 4. Polinomios:M´s de 3 monomios unidos. Por ejemplo: ab+cb+ac+abc. a O seg´ n el mayor grado de las potencias de sus t´rmino en: u e 1. De primer grado: Todos los t´rminos est´n elevados a lo m´s a 1. Por e a a ejemplo: ab + cx. 2. De segundo grado: Hay al menos un t´rmino elevado al cuadrado. Por e ejemplo: ax2 + cx. 3. De n-´simo grado: Hay al menos un t´rmino elevado a n. Por ejemplo: e e axn + bx + ac. Ojo 3Los n´meros que van a acompa˜ando a las letras se conocen como u n coeficientes, mientras que a las letras se les conoce como parte literal.

3.

Par´ntesis e

Al igual que antes, los par´ntesis cumplen un rol muy importante e cuando trabajamos con algebra. Las cosas que estan entre par´ntesis no ´ e se pueden ”tocar”, a menos que hagamos desaparecer el par´ntesis de forma e adecuada. Lapropiedad que trabaja con los par´ntesis es la distributividad. Es decir, e cuando tenemos una expresi´n de la forma a(b+c), hay 2 opciones: sumar lo o que est´ dentro del par´ntesis y luego multiplicarlo por a o que el a ingrese a e dentro del par´ntesis y multiplique a ambos para luego sumar los resultados. e Veremos que dependiendo de cada caso, convendr´ usar una o la otra. a 2

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Por otro lado, los n´ meros pueden entrar como salir del par´ntesis. Cuando u e sacamos un n´ mero del par´ntesis se dice que factorizamos, esto es, cuando u e tenemos una expresi´n de la forma (ab + ac) podemos sacar el a fuera del o par´ntesis y obtener a(b + c). e ´ Ojo4 Podemos factorizar SOLO si el n´mero que queremos sacar del u par´ntesis esta repetido en TODOS los n´meros al interior del par´ntee u e sis. Ojo 5 Un ”truco”muy usado es −(a−b) = (−1)·(a−b) = ((−1)·a−(−1)·b) = (−a−−b) = (−a+b) = (b−a). Se utiliza por ejemplo para simplificar a−b a−b 1 = = = −1. b−a −(a − b) −1

4.

T´rminos Semejantes e

Cuando tenemos un polinomio muy grande, podemos...