Investigacion


Proceso AR (2)

Se define como:



definamos









(*)

Multiplicando ambos lados de (*) por y tomando expectativas:


(1)










Multiplicando (*) pory y tomando expectativas


(2)

(3)


Sustituyendo (2) y (3) en (1)












La varianza debe ser positiva y constante (finita)

EntoncesEstas son las condiciones de estacionariedad para el proceso AR (2).

Las relaciones entre las covarianzas se pueden escribir en términos de los coeficientes de autocorrelación (dividiendo (2) y (3)para 0):








Estas son las ecuaciones de Yule - Walker para el proceso AR (2), resolviendo:






Ahora, multiplicando por y tomando expectativas


 k =2,3,4,…

Esto asegura que la fas sea descendente a medida que los rezagos aumentan.


Raíces del Polinomio del Operador de Rezago





Estas son las raíces características del proceso.También se puede escribir:



se podría reemplazar L por z y tener



y resolver

Estas son las raíces del polinomio de rezago.

Pero si se divide para z2 ambos lados



yse resuelve haciendo 



Ahora:



ya que

es factible con y

Dado esto se puede escribir:

o

con y








Del AR (1) se sabe que para que seaestacionario debe cumplirse:

y o

y

Tomando en cuenta estas condiciones y la solución encontrada para  a partir de la ecuación característica, se puede inferir:
que implica

queeran las mismas condiciones de estacionariedad que se encontraban a partir de las ecuaciones de Yule – Walker.



AR (p)

Está definido como:



Tomando esperanza a ambos lados:


j =1,2, …, p

 Ecuaciones de Yule – Walker

y

j = 1,2, …, p






También se puede representar un AR (p) como


o



Las raíces características de F satisfacen:



Para que...