Investigacion

INTRODUCCIÓNLos cambios revolucionarios originaron gran aumento en la división de trabajo y la separación de las responsabilidades administrativas en las organizaciones. Sin embargo esta revolución creo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas es la tendencia de muchos de los componentes a convertirse en imperios relativamente autónomos, con suspropias metas y sistemas de valores. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el surgimiento de la Investigación de Operaciones.
La Investigación de Operaciones aspira determinar la mejor solución (optima) para un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.
En la Investigación de Operaciones utilizaremos herramientas quenos permiten tomar una decisión a la hora de resolver un problema tal es el caso de los modelos e Investigación de Operaciones que se emplean según sea la necesidad.
Para llevar a cabo el estudio de Investigación de Operaciones es necesario cumplir con una serie de etapas o fases. Las principales etapas o fases de las que hablamos son las siguientes:
? Definición del problema.? Construcción del modelo.
? Solución del modelo.
? Validación del modelo.
? Implantación de los resultados finales.
ESPAÑOL
La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.
El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?
VARIABLES
 XT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar 
XT’: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar
 
RESTRICCIONES
 0,12XT + 0,2XT’ <= 500             Hilo “a”
0,15XT + 0,1XT’ <= 300              Hilo “b”
0,072XT + 0,027XT’ <= 108        Hilo “c”
 
Las restricciones de no negatividad no son necesarias en este ejemplo dado que se trata de un ejercicio de maximización, cuando el ejercicio sea de minimización lo más recomendado es incluirlas.
 
FUNCIÓN OBJETIVO
 ZMAX = 4000XT + 5000XT’
 
PASO 1: GRAFICAR LAS RESTRICCIONES
Parainiciar con el trazado de las restricciones es indispensable igualar las restricciones a 0, de esta manera podemos mediante despeje de ecuaciones iniciar con la tabulación que nos otorgará las coordenadas para esbozar cada una de las gráficas. Además dado que se trabajará en el plano cartesiano sería prudente renombrar las variables
 XT = x
XT' = y
 Igualamos las restricciones,
 0,12X + 0,2y =500            
0,15X + 0,1y = 300      
0,072X + 0,027y = 108
 
Acto seguido iniciamos con la primera restricción, hallamos las primeras dos coordenadas. Para hallar las coordenadas regularmente llevamos una de las variables a cero, para de esta manera despejar más fácilmente la segunda.
 
Por ejemplo, para un x = 0
 
0,12(0) + 0,2y = 500
0,2y =  500
500/0,2 = y
259334068580002500 = y 
y para un y = 0
 
0,12x + 0,2(0) = 500
0,12x = 500
x = 500/0,12
-9779040894000x = 4167
 
21837654191000 0,15X + 0,1y = 300

207835514224000Tercera restricción,
 
0,072X + 0,027y = 108
-63521717000
En el siguiente gráfico se muestra el polígono solución de color gris, en este conjunto es donde cada coordenada cumple con todas las restricciones, las cuales se caracterizan por serrestricciones de menor o igual y esta característica se representa con una flecha hacía abajo.

Una vez se llega a este punto es indispensable saber que las soluciones óptimas se alojan en los vértices del polígono solución (color gris) y que identificar a la solución óptima es cuestión de elegir la mejor alternativa dependiendo de las herramientas disponibles (tecnológicas y conocimientos...