Investigaicon de operaciones

OBJETIVO EDUCACIONAL

UNIDAD III. PROGRAMACIÓN NO LINEAL

Identificar, y resolver modelos con comportamiento no lineal utilizando problemas propuestos.

ÍNDICE

OBJETIVO EDUCACIONAL.............................................................................................................. 1

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………….………………………………. 2

I. PROGRAMACIÓN NO LINEAL3

I.I PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION NO LINEAL 3

I.II OPTIMIZACIÓN CLÁSICA 7

1.2.1 PUNTOS DE INFLEXIÓN……………………………………………………………….………….. 9

1.2.2 MÁXIMOS Y MINIMOS …………………………………………………………………………….. 11

I.III PROBLEMAS NO RESTRINGIDOS 14

1.3.1 MULTIPLICADORES DE LAGRANGE (λ lambda) …………………………………….………….. 14

1.3.2 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA ……………………………………………………………………….. 18

CONCLUSIÓN ……………………………………………………………………………………………………………………….. 21BIBLIOGRAFÍA ……………………………………………………………………………………………………………………….. 22

INTRODUCCIÓN

En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz, Bernouilli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones.

Posteriormente el matemático fránces JeanBaptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.

I. PROGRAMACIÓN NO LINEAL

La Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables realesdesconocidas, con un función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales (por ejemplo, funciones cuadráticas, cúbicas, etc)..

I.I PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL

La Programación No Lineal (PNL) provee una serie de herramientas que manipulan en forma estricta los espacios de búsqueda de solución de los problemas, aprovechaninformación matemática del problema para dirigirse en cada paso hacia un punto de buena calidad, mejorando de esta manera la llegada a la solución. Además, Programación No Lineal permite el modelamiento de restricciones no lineales.

Paso 1. Formulación Matemática del Problema.

El problema de programación no lineal puede enunciarse de una forma muy simple:

Maximizar una funciónobjetivo
ó
Minimizar una función objetivo (de coste)
Donde:

Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (Función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, es frecuente que no sea así. De hecho, muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es laregla, y no la excepción, en los problemas de planeación económica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal.

    De una manera general, el problema de programación no lineal consiste en encontrar [pic] para

maximizar  [pic],

sujeta a

  [pic]

  en donde [pic] y las [pic] son funciones dadas de n variables de decisión.

 

No sedispone de un algoritmo que resuelva todos los problemas específicos que se ajustan a este formato.  Sin embargo, se han hecho grandes logros en lo que se refiere a algunos casos especiales, haciendo algunas suposiciones sobre las funciones, y la investigación sigue muy activa.

Paso 2. Métodos de Resolución del Problema.

Si la función objetivo es...