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GUIC3AMTA04015V3

Programa para Terceros Medios

MATEMÁTICA
GUÍA DE EJERCITACIÓN
Función valor absoluto y función parte entera

MATEMÁTICA

Tema de la clase: Función valor absoluto y función parte entera
I. Conceptualización

Función valor absoluto

Función parte entera

• f(x) = |x|, el resultado es siempre • f(x) = [x], es el menor de los dos
enteros consecutivos entrelos
positivo, representa la distancia entre
cuales está x.
x y 0.
asociada,
• Gráfica asociada, f(x)= |x|, una V con • Gráfica
escalonada, escalón.
ramas hacia arriba, f(x)= –|x|, una V con
ramas hacia abajo.
• Dom(f) = R

• Dom(f) = R
• Rec(f) = Z
+
• Rec(f) = R ∪ {0}

función

En general, tenerpresente para hacer un bosquejo de alguna gráfica:
• f(x) =|x|+ 2, la grafica se desplaza en el eje Y, dos unidades hacia arriba (ramas
hacia arriba).
• f(x) =|x – 1|, la grafica se desplaza en el eje X, una unidad a la derecha (ramas hacia
arriba).
• f(x) =|x + 2| – 3, la grafica se desplaza en el eje Y, tres unidades hacia abajo, y en
el eje X, dos unidades a la izquierda.

2

CPECHPreuniversitarios

Programa especial para 3os Medios

1.

Si p y q son dos números distintos de cero, tal que (p + q) = 0. ¿Cuál(es) de las
siguientes expresiones es(son) siempre positiva(s)?





I)
II)
III)







A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I, II y III

2.

Si f(x) =A)



B)



C)



D)



E)

GUÍA DE EJERCITACIÓN

II. Ejercitación PSU

|p| + |q|
|p – q|
|p|– |q|

|x + 9| – x
, con x ≠ 3, entonces f(– 11) es igual a
|x – 3|

– 13
14
– 9
14
9
14
13
14
ninguno de los valores anteriores.

3

CPECH Preuniversitarios

MATEMÁTICA

( )

–5=
3

3.

Si f(x) = |2 – x2| + 3x, entonces f



A)

– 52
9



B)

– 38
9



C)

– 26
9



D)

–4
3



E)

–2
9

4.

Si a es un número real positivo, ¿la gráfica de cuál de las siguientes funciones
NO intersecta al eje de las abscisas?







A)
B)
C)
D)
E)

5.

La función que corresponde al gráfico de lafigura es







A)
B)
C)
D)
E)

f(x) = |x + a|
g(x) = |x – a|
h(x) = |x| + a
s(x) = |x| – a
Todas las funciones anteriores intersectan al eje de las abscisas.

f(x) = |x| – 7
f(x) = |x – 7|
f(x) = 7 – |x|


f(x) = |7 – x|
ninguna de las funciones anteriores.

y




7

–7

–7

4

CPECH Preuniversitarios

xPrograma especial para 3os Medios

GUÍA DE EJERCITACIÓN

6.

Si |5x – 4| = 51, entonces x es igual a


A)
– 11


B) 11


C) 11 ó – 11


D) 11 ó –47
5


E)
ninguno de los valores anteriores.

7.

La ecuación |x + 4| = 2 tiene







A)
B)
C)
D)
E)

8.

El gráfico correspondiente a la función f(x) = |x – 5|, ¿en qué punto intersecta al
eje de las ordenadas?







A)
B)
C)
D)
E)

solamente una solución, y es positiva.solamente una solución, y es negativa.
dos soluciones, y son ambas positivas.
dos soluciones, y son de distinto signo.
dos soluciones, y son ambas negativas.

(– 5, 0)
(0, – 5)
(0, 5)
(5, 0)
Ninguno de los puntos anteriores.



5

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MATEMÁTICA

9.

Con respecto al gráfico de la...