James Clerk Maxwell

James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 13 de junio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 de noviembre de 1879). Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica. Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo, y muchos físicos lo consideran el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo XX. Muchosconsideran que sus contribuciones a la ciencia son de la misma magnitud que las de Isaac Newton y Albert Einstein.

¿Qué descubrió exactamente?
Para responder a esto primero tenemos que hacer una pequeña introducción a cuatro leyes de la física que ya existían antes que él publicara su propio trabajo. Incluso antes de hablar de las cuatro leyes vamos a mencionar algo sobre la electricidad y elmagnetismo.
Desde la antigüedad ya en épocas muy lejanas se conocía la electricidad. Hoy describimos la electricidad como una propiedad de la materia, es decir: algo que existe.
Sabemos que las hay cargas de dos tipos. Las hemos clasificado como positivas y negativas. Se atraen o se repelen según sean distintas o iguales respectivamente, pero no se sabe mucho más acerca de ellas mientras seestén quietecitas. La carga además de existir tiene una influencia alrededor suya que es la propiedad que causa esas fuerzas de atracción o repulsión y la podemos medir. Los físicos la llaman campo eléctrico (E). 
Volviendo a tiempos antiguos de nuevo también se conocía el magnetismo. Esto es más fácil, todos hemos experimentado con imanes, y estamos familiarizados con sus fuerzas. La influencia deun imán alrededor suya la experimentamos intuitivamente mucho mejor si le acercamos un objeto de hierro y obviamente también es una propiedad que se puede medir y los físicos la llaman campo magnético (B).



Dicho esto vamos a hablar de las leyes.
Estas son las cuatro leyes: Ley de Gauss, Ley de Gauss para el campo magnético, Ley de Lenz-Faraday, Ley de Ampere.
Ley de Gauss
Carl FriedrichGauss fue uno de los grandes jefazos de la historia de las matemáticas, más o menos de la misma época de Maxwell y formuló una ley que por sí misma puede explicar cómo es el campo eléctrico alrededor de cualquier forma de cargas que se te pueda ocurrir. Simplemente la encierras en una superficie, piensa una pompa de jabón o un globo imaginario, cuentas las cargas que hay dentro y haces loscálculos como el Sr. Gauss te dice que los tienes que hacer y ya sabrás cual será el campo eléctrico en cualquier sitio de fuera. 
La forma diferencial de la ley de Gauss es



Donde es el desplazamiento eléctrico y   es la carga volumétrica.

Ley de Gauss para el campo magnético
Ahora nos vamos a los imanes. Esta ley viene a contarnos que no existen imanes sin los dos polos, es decir, queel campo magnético siempre hace trayectorias cerradas, todo lo que sale del polo Norte entra por el Sur. Da igual el empeño que pongas en intentar separarlos, si rompes un imán, tendrás dos más pequeños. Si vas a lo más chico que se te ocurra, también tendrás presentes a los dos polos.
La forma diferencial de la ley de Gauss es

Donde   es la inducción magnética.

Ley de Lenz-FaradayMichael Faraday fue otro genio, una auténtica rata de laboratorio que pasaba horas experimentando y descubriendo fenómenos físicos. Entre ellos que los imanes pueden generar corrientes (movimientos de cargas eléctricas) Con su astucia llego a la conclusión de que cuando cambias las condiciones magnéticas creas una corriente en cualquier conductor  que se encuentre cerca, es decir, el campo eléctrico sepuede modificar con movimientos de campos magnéticos. La ley también hace referencia a Heinrich Lenz, pues fue él quien también descubrió que la tendencia de esta corriente es oponerse el movimiento del imán. De ahí sale el signo negativo de la ecuación.
La forma diferencial de esta ecuación es:

Donde es la intensidad de campo eléctrico y es la variación de la inducción magnética respecto...