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Matemática 4 – 4to. Bachillerato. Teoría de Ecuaciones 1 1. Dados los polinomios p ( x)  3x 5  2 x 4  x 2  6 x  1 y q ( x)  x 2  3 x  2 determina: a.p (2) f. ¿Cuál es el grado de p ( x)  q ( x) ? g. ¿Cuál es el grado del cociente de b. q (5) p( x) : q( x) ? c. p ( x)  q ( x) h. ¿Cuál es el grado delresto de d. p ( x)  q ( x) p( x) : q( x) ? e. p ( x) : q ( x) 2. Efectua la división de p ( x)  x 6  2 x 5  x 2  4 x  7 entre d ( x)  x  3 . Luego calculap (3) y combrueba que es igual al resto. 3. Demuestra el Teorema del Resto que dice: Si divido el polinomio p (x) entre ( x  r ) el resto es p (r ) 4.Demuestra el Teorema del Factor que dice: r es raiz de p ( x)  ( x  r ) es factor de p (x) 5. Para determinat el conjunto solución de las siguientes ecuaciones,factoriza las expresiones. a. x 2  4  0 d. ( x 2  5)( x 2  7 x  12)  0 b. x 2  5 x  6  0 e. (6 x 2  11x  35)( x 2  6 x  9)( x 2  2)  0 c. 2 x 2 7 x  15  0 f. x 4  13 x 2  36  0 6. Determina las raices o ceros y grafica las funciones polinomiales dadas por: a. p ( x)  2 x  5 c. p( x)  2 x 2  3x 8 b. p ( x)  6 d. p( x)  ( x  1) 2 ( x  2) 7. Determina gráficamente las raices o ceros de las funciones polinomiales dadas por: a. p( x)  x 3  6 x 2 11x  6 b. p( x)  x 3  9 x 2  24 x  19 8. Determina las raices de las funciones polinomiales e indica su multiplicidad. a. p( x)  4( x  5) 2 ( x  3)(x  3) 3 b. p( x)  ( x  4) 3 ( x  1) 4 ( x  2) c. p( x)  ( x  1) 2 ( x 2  x  6)(2 x  5) 3 d. p( x)  x 3 ( x  7) 2 ( x  2i )( x  2i )