JHUGYUGY
Páginas: 8 (1908 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2014
PRESENTACION
En el presente trabajo se presentará un grupo de pruebas estadísticas, que tienen en común la utilización de la prueba chi-cuadrado; dicha prueba es utilizada en variadas situaciones problemáticas.
Su empleo se puede dar para responder por ejemplo: ¿una distribución de frecuencias empíricas es significativamente diferente de la distribución esperada?, para dicho cuestionamiento seutilizará la Prueba de bondad de Ajuste; la Prueba de Independencia se utiliza para determinar si la clasificación de acuerdo a un atributo es independiente de la clasificación con respecto a otro; y finalmente la Prueba de Homogeneidad sirve para saber si se puede considerar que un grupo de “k” muestras procede de una misma población. En este caso nos centraremos en la determinación de la PruebaChi-Cuadrado.
Muchas veces los resultados que se obtienen a partir de muestras no coinciden de manera exacta con los resultados teóricos que se esperan; de modo que nos interesa saber si las frecuencias que se observan difieren significativamente de las frecuencias que se esperan.
La prueba chi-cuadrado ofrece una medida de discrepancia existente entre la frecuencia observada y la frecuenciaesperada. (Lanza Marino, pág. 1)
OBJETIVOS
Comprender la técnica estadística para analizar datos categóricos.
Determinar si existe relación entre dos variables categóricas.
Determinar los pasos a seguir al realizar la prueba chi-cuadrado.
Realizar pruebas chi-cuadrado en problemas prácticos.
BASES TEORICAS
1. PRUEBA CHI-CUADRADO:
Es una distribución de probabilidad continua con unparámetro “k”, que representa los grados de libertad de la variable aleatoria, la distribución de Chi Cuadrado es denotada por la letra griega X², es frecuentemente usada para probar hipótesis, concernientes a la diferencia entre un conjunto de frecuencias observadas de una muestra y un conjunto correspondientes de frecuencias teóricas esperadas. (Castellar & Zapata, 2009, pág. 43)
La prueba deindependencia ji-cuadrado (chi-cuadrado) contrasta la hipótesis de que las variables son independientes, frente a la hipótesis alternativa de que una variable se distribuye de modo diferente para diversos niveles de la otra (Barón Lopez & Téllez Montiel, pág. 44).
El procedimiento de realización de la prueba Chi-Cuadrado es el siguiente:
Se divide el rango de valores que puede tomar la variablealeatoria de la distribución en K intervalos adyacentes:
Pueden ser y .
Sea el número de valores de los datos que tenemos que pertenecen al intervalo .
Se calcula la probabilidad de que la variable aleatoria de la distribución candidata esté en el intervalo . Por ejemplo, si se trata de una distribución continua, esa probabilidad sería:
Siendo la función densidad de probabilidad dela distribución candidata. También se puede hacer:
Nótese que este es un valor teórico, que se calcula de acuerdo a la distribución candidata y a los intervalos fijados.
Se forma el siguiente estadístico de prueba:
Si el ajuste es bueno, tenderá a tomar valores pequeños (¿por qué?).
Rechazaremos la hipótesis de la distribución candidata si toma valores “demasiado grandes”.
Paradeterminar si los valores son “demasiado grandes”, necesitamos fijar un umbral. Para ello se hace uso de la siguiente propiedad, que no demostraremos. Nótese que es a su vez una variable aleatoria (¿por qué?).
“Si el número de muestras es suficientemente grande, y la distribución candidata es la adecuada tiende a tener a una distribución Chi-cuadrado de (K – 1) grados de libertad”.
En realidad, laafirmación anterior sólo es estrictamente cierta si no hay que estimar ningún parámetro en la distribución candidata. Si para definir la distribución candidata hay que estimar algún parámetro (su media, su varianza,…) el número de grados de libertad de la distribución Chi-cuadrado es
(K – 1 – número de parámetros que hay que estimar a partir de los datos)
Tenemos por tanto, que si la...
En el presente trabajo se presentará un grupo de pruebas estadísticas, que tienen en común la utilización de la prueba chi-cuadrado; dicha prueba es utilizada en variadas situaciones problemáticas.
Su empleo se puede dar para responder por ejemplo: ¿una distribución de frecuencias empíricas es significativamente diferente de la distribución esperada?, para dicho cuestionamiento seutilizará la Prueba de bondad de Ajuste; la Prueba de Independencia se utiliza para determinar si la clasificación de acuerdo a un atributo es independiente de la clasificación con respecto a otro; y finalmente la Prueba de Homogeneidad sirve para saber si se puede considerar que un grupo de “k” muestras procede de una misma población. En este caso nos centraremos en la determinación de la PruebaChi-Cuadrado.
Muchas veces los resultados que se obtienen a partir de muestras no coinciden de manera exacta con los resultados teóricos que se esperan; de modo que nos interesa saber si las frecuencias que se observan difieren significativamente de las frecuencias que se esperan.
La prueba chi-cuadrado ofrece una medida de discrepancia existente entre la frecuencia observada y la frecuenciaesperada. (Lanza Marino, pág. 1)
OBJETIVOS
Comprender la técnica estadística para analizar datos categóricos.
Determinar si existe relación entre dos variables categóricas.
Determinar los pasos a seguir al realizar la prueba chi-cuadrado.
Realizar pruebas chi-cuadrado en problemas prácticos.
BASES TEORICAS
1. PRUEBA CHI-CUADRADO:
Es una distribución de probabilidad continua con unparámetro “k”, que representa los grados de libertad de la variable aleatoria, la distribución de Chi Cuadrado es denotada por la letra griega X², es frecuentemente usada para probar hipótesis, concernientes a la diferencia entre un conjunto de frecuencias observadas de una muestra y un conjunto correspondientes de frecuencias teóricas esperadas. (Castellar & Zapata, 2009, pág. 43)
La prueba deindependencia ji-cuadrado (chi-cuadrado) contrasta la hipótesis de que las variables son independientes, frente a la hipótesis alternativa de que una variable se distribuye de modo diferente para diversos niveles de la otra (Barón Lopez & Téllez Montiel, pág. 44).
El procedimiento de realización de la prueba Chi-Cuadrado es el siguiente:
Se divide el rango de valores que puede tomar la variablealeatoria de la distribución en K intervalos adyacentes:
Pueden ser y .
Sea el número de valores de los datos que tenemos que pertenecen al intervalo .
Se calcula la probabilidad de que la variable aleatoria de la distribución candidata esté en el intervalo . Por ejemplo, si se trata de una distribución continua, esa probabilidad sería:
Siendo la función densidad de probabilidad dela distribución candidata. También se puede hacer:
Nótese que este es un valor teórico, que se calcula de acuerdo a la distribución candidata y a los intervalos fijados.
Se forma el siguiente estadístico de prueba:
Si el ajuste es bueno, tenderá a tomar valores pequeños (¿por qué?).
Rechazaremos la hipótesis de la distribución candidata si toma valores “demasiado grandes”.
Paradeterminar si los valores son “demasiado grandes”, necesitamos fijar un umbral. Para ello se hace uso de la siguiente propiedad, que no demostraremos. Nótese que es a su vez una variable aleatoria (¿por qué?).
“Si el número de muestras es suficientemente grande, y la distribución candidata es la adecuada tiende a tener a una distribución Chi-cuadrado de (K – 1) grados de libertad”.
En realidad, laafirmación anterior sólo es estrictamente cierta si no hay que estimar ningún parámetro en la distribución candidata. Si para definir la distribución candidata hay que estimar algún parámetro (su media, su varianza,…) el número de grados de libertad de la distribución Chi-cuadrado es
(K – 1 – número de parámetros que hay que estimar a partir de los datos)
Tenemos por tanto, que si la...
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