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3.1.1 Medidas de centralización para datos no agrupados
a) Media Aritmética. La medida más evidente que podemos calcular para describir
un conjunto de observaciones numéricas es su valor medio. La media no es más
que la suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de
datos de los que se dispone. Siendo su fórmula la siguiente:
Como ejemplo, consideremos 10pacientes de edades 21 años, 32, 15, 59, 60, 61,
64, 60, 71, y 80. La media de edad de estas personas será de:
Instrucciones: En los siguientes ejercicios determina lo que se pide:
1. Hallar la media aritmética de los siguientes valores: 5, 7, 8, 10, 15.
2. Si las calificaciones de un alumno en las distintas asignaturas de un curso
durante una evaluación fueron: 7; 5; 6,5; 3,7; 5, 6,2. ¿Qué promedioobtuvo el
alumno?
3. La media de 6 elementos se sabe que es 10. Sabiendo que cinco de ellos son:
8, 12, 13, 5 y 9, hallar el elemento que falta
4 Un alumno obtiene en tres exámenes parciales las siguientes notas: 7, 5 y 3; en
el examen final consigue un 6. Suponiendo que esta nota final tenga doble valor
que las parciales, ¿cuál será su nota media?
n
x
x
Donde:
Símbolo de sumatoria queindica que se deberá sumar lo
que aparezca a derecha, es decir, x.
X Cada uno de los datos obtenidos de la muestra.
n Número total de datos.
x 52.3años
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Ventajas
Es de fácil cálculo e interpretación sencilla. Es la más utilizada y es útil en
muchos desarrollos matemáticos.
Desventajas
La principal desventaja se presenta cuando alguno o losdos valores
extremos de la muestra son desproporcionados respecto al resto de los
datos, sobre todo cuando éstos son poco numerosos. En este caso la
media se aleja de la realidad; es decir, deja de ser representativa de los
datos.
10
21 32 15 59 60 61 64 60 71 80
x
EJERCICIO 1
Probabilidad y Estadística I
60
b) Mediana
En esta medida, los datos u observaciones equidistantes o que seencuentran
más en medio de todo el conjunto de datos.
La mediana del ejemplo anterior, sería el valor que deja a la mitad de los datos
por encima de dicho valor, y a la otra mitad por debajo, es decir el 50 % por arriba
y el 50% por debajo del conjunto de datos.
Para obtener la mediana para datos agrupados, primeramente deberemos
ordenar los datos en forma ascendente o descendente observando lasiguiente
secuencia de datos: 5, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80. (Datos ordenados)
Como quiera que sea, en este ejemplo, el número de datos u observaciones es
par (10 personas), los dos valores que se encuentran en medio son 60 y 60. Si
realizamos el cálculo para la media nos dará:
5, 21, 32, 59, , 61, 64, 71, 80. (Número de observaciones par)
Si al ejemplo anterior le agregamos unpaciente más de 55 años entonces la
mediana se determinará como el dato u observación que se encuentra más en el
medio es decir:
5, 21, 32, 55, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80. Entonces la mediana (~x)= 60 años
Si la media y la mediana son iguales, la distribución o conjunto de datos de la
variable es simétrica. Sin embargo, la media es muy sensible a la variación de las
puntuaciones, y la mediana esmenos sensible a dichos cambios.
Geométricamente la mediana es el valor de la variable que corresponde a la
vertical que divide al histograma en dos áreas iguales. Cuando determinados
valores de un conjunto de datos u observaciones son muy grandes o muy
pequeños con respecto a los demás, entonces la media aritmética se puede
distorsionar y perder su carácter representativo, en esos casos, esconveniente
utilizar la mediana como medida de tenencia central.
60,60
0
2
60 60
x x ~x 60años
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIANA
Ventajas
a) La Mediana no se ve afectada por los valores extremos, por lo que la
podemos utilizar en aquellos casos en que la media aritmética no es útil.
Desventajas
a) La más importante, es que no podemos hacer cálculos adicionales con la
mediana.
b)...