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Problema 7
|[pic] |Una varilla de longitud r gira con velocidad angular ω apoyado su extremo P en un raíl |
| |semicircular del mismo radio. El dispositivo está situado en un campo magnético B uniforme, |
||perpendicular al plano del papel y dirigido hacia adentro. |
| |Determinar razonadamente, la fem y el sentido de la corriente inducida |
| |Si la resistencia de la varilla R. Hallar la fuerza que ejerce el campo magnéticosobre una |
| |porción infinitesimal de la varilla OP, y el momento de las fuerzas sobre la varilla respecto |
| |del centro O. Hállese la potencia necesaria que tendremos que suministrar para mantener la |
| |varillagirando con velocidad constante. |


[pic]Solución
[pic]
Área de la espira en el instante t=área del círculo de radio r- área del sector circular de ángulo ωt.
S=πr2−ωt2ππr2Φ=B⋅S=Bπr2(1−ωt2π)cos180º=−Bπr2(1−ωt2π)Vε=−dΦdt=−ωBr22i=VεR=−ωBr22R
[pic]
Fuerza que ejerce el campo magnético sobre una porción L de corriente rectilíneaFm=i(uˆt×B)L
La fuerza sobre un elemento diferencial dx de varilla es
dF=i(1·B·sin90)dx=iB·dx
Como vemos es una fuerza de frenado, que se opone al movimiento de la varilla
El momento de dicha fuerza respecto del centro O es x·dF=iBx·dx
El momento total es
M=∫0riBx⋅dx=iBr22=ωB2r44R
Para que la varilla se mueva con velocidad angular constante, es necesario ejercer un momento igual y de sentidocontrario. La potencia mecánica es
P=M⋅ω=ω2B2r44R
La potencia disipada en la resistencia es
P=i2R=ω2B2r44R

Problema 8

[pic]
• Obtener el coeficiente de inducción mutua de dos solenoides rectos largos y concéntricos de N1 y N2 espiras, longitud L1 y L2, y secciones S1 y S2 respectivamente.
• Datos: n1= 100 espiras por cm, n2=150 espiras por cm. S1= 9/π cm2, S2=3/π cm2. L1= 20 cm,L2=30 cm.
• Si por el primario, solenoide exterior, circula una corriente, como indica la figura, obtener y hacer un gráfico de la corriente del secundario, sabiendo que su resistencia es de 50 ω. Razónese la respuesta a partir de esquemas en los que se especifique el sentido de la corriente en el primario y en el secundario
[pic]Solución
• Tomamos como primario el solenoide interior[pic]
El campo magnético producido por el primario es
B2=μ0i2N2L2
El flujo de dicho campo magnético a través de las N1 espiras del secundario (solenoide exterior) y el coeficiente de inducción mutua M son:
Φ1=B2⋅S1=B2(N1S2)cos0=μ0i2N1N2L2S2M=Φ1i2=μ0N1N2L2S2
• Tomamos como primario el solenoide exterior
[pic]
El campo magnético producido por el primario es
B1=μ0i1N1L1
Dicho campomagnético no atraviesa todas las espiras del secundario (solenoide interior) sino N2·L1/L2 espiras. El flujo de dicho campo magnético y el coeficiente de inducción mutua M son:
Φ2=B1⋅S2=B1(N2L2L1)S2cos0=μ0i1N1N2L2S2M=Φ2i1=μ0N1N2L2S2M=4π⋅10−7(100⋅20)(150⋅30)0.33π10−4=3.6⋅10−3 H
f.em en el secundario (solenoide interior) cuando varía la corriente en el primario (solenoide exterior)V2=−dΦ2dt=−d(Mi1)dt=−Mdi1dti2=V2R=−MRdi1dt
• 0-1  ms,
i1=cte, i2=0
[pic]
• 1-2 ms
i2=−3.6⋅10−350(−3−3)0.001=0.432 A
[pic]
• 2-4 ms
i1=cte, i2=0
[pic]
• 4-5 ms
i2=−3.6⋅10−350(3−(−3))0.001=−0.432 A
[pic]
• 5-7 ms
i1=cte, i2=0
[pic]
Gráfica
[pic]

Problema 9

|[pic] |Una corriente rectilínea y una espira rectangular....