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¿Qué es una función cuadrática?
Una función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma: Donde a, b y c son contantes y a es distinto de 0. Larepresentación gráfica en el plano XY se logra haciendo: y = f(x) Esto es: , lo que resulta como una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

Estudio de la función
Corte conel eje y

La función corta el eje y en el punto y = f (0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

Lo que resulta:

La función corta el eje y en el punto (0, c), siendo cel termino independiente de la función.

Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función:

Tendremos que:

Las distintas soluciones de esta ecuación de segundogrado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:

Donde:

Se le llama discriminante, Δ:

Según el signo del discriminante podemos distinguir:Discriminante positivo

Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2. Veamos por ejemplo la función Walter:

Que

cortara

el

eje

xcuando:

Que tendrá por solución general:

En este caso:

Que resulta:

Para esta ecuación el discriminante tiene valor positivo: Y por tanto tiene dos soluciones:

Operando:

Los puntos:(-1,0), (5,0) son los de corte con el eje x, como se puede ver en la figura. Discriminante nulo Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x1, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x,el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen. Si la función cuadrática:

Que cortara al eje de las x si:

Su solución será:

Operando los valores, tendremos:La raíz de cero es cero, luego el discriminante en este caso vale cero, y habrá una única solución:

El punto de corte de la función con el eje de las x es (2,0), que en este caso es...