Jordan

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

CIICAp

METODO DE GAUSS-JORDAN
El método de Gauss-Jordan es una variante del método de Gauss. Cuando se elimina
una incógnita enuna ecuación, Gauss-Jordan elimina esa incógnita en el resto de las
ecuaciones, tomando como base para la eliminación a la ecuación pivote. También todos
los renglones se normalizan cuando se tomancomo ecuación pivote. El resultado final de
este tipo de eliminación genera una matriz identidad en vez de una triangular como lo hace
Gauss, por lo que no se usa la sustitución hacia atrás.
EJEMPLO:Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con Gauss-Jordan:
3x1 – 0.1x2 – 0.2x3 = 7.85
0.1x1 + 7x2 -0.3x3 = -19.3
0.3x1 -0.2x2 + 10x3 = 71.4

Ec.1
Ec.2
Ec.3

El sistema se expresa comouna matriz aumentada.

⎡ 3 − 0.1 − 0.2 7.85 ⎤
⎢ 0 .1
7
− 0.3 − 19 .3⎥
⎥
⎢
⎢0.3 − 0.2 10
71 .4 ⎥
⎦
⎣
Ecuación pivote = Ec.1
Elemento pivote = x1 (incógnita a eliminar de las ecuacionesrestantes)
Se normaliza la ecuación 1
⎛1⎞
Ec.1' = Ec.1( factor ) , donde factor = ⎜ ⎟
⎝3⎠

⎡ 1 − 0.033333 − 0.066667 2.616667⎤ Ec1'
⎢ 0.1
7
− 0.3
− 19.3 ⎥ Ec 2
⎢
⎥
⎢0.3
− 0.2
10
71.4 ⎥ Ec3⎣
⎦
Para obtener la nueva Ec.2:
Ec.2 = Ec.2 – (0.1)Ec.1’
Para obtener la nueva Ec.3:
Ec.2 = Ec.2 – (0.3)Ec.1’

Marco A. Cruz Chávez

mcruz@buzon.uaem.mx

Licenciatura en Electrónica yComputación: Métodos Numéricos

CIICAp

Sistema resultante:

⎡1 − 0.033333 − 0.066667 2.616667 ⎤ Ec1
⎢0
− 0.293333 − 19.5617⎥ Ec2
7.00333
⎢
⎥
⎢0 − 0.190000 10.0200
70.6150 ⎥ Ec3
⎣
⎦Ecuación pivote = Ec.2
Elemento pivote = x2 (incógnita a eliminar de las ecuaciones restantes)
Se normaliza la ecuación 2
1
⎛
⎞
Ec.2' = Ec.2( factor ) , donde factor = ⎜
⎟
⎝ 7.00333 ⎠

⎡1 −0.033333 − 0.066667 2.616667 ⎤ Ec1
⎢0
1
− 0.0418848 − 2.79320⎥ Ec 2'
⎢
⎥
⎢0 − 0.190000
10.0200
70.6150 ⎥ Ec3
⎣
⎦
Para obtener la nueva Ec.1:
Ec.1 = Ec.1 – (-0.033333)Ec.2’
Para obtener la...