José JJ

CAPITULO 1
SISTEMA EN TANTO POR UNIDAD
1.1.

Introducción

Las líneas de transmisión de Energía Eléctrica se operan a niveles en que el kilovolt (kV) es la unidad
más conveniente para expresar los voltajes. Debido a que se transmite una gran cantidad de potencia, los
términos comunes son los kilowatts (kW) o megawatts (MW) y los kilovoltamperes (kVA) o
megavoltamperes (MVA). Sin embargo,estas cantidades, al igual que los volts, los amperes y los ohms, se
expresan frecuentemente en por ciento o en por unidad de un valor base o de referencia especificado para
cada una. Por ejemplo, si se selecciona una base de voltaje de 120 kV, los voltajes de 108, 120, y 126 kV
equivaldrán a 0,9; 1,0 y 1,05 en por unidad o a 90, 100 y 105 % respectivamente. El valor en por unidad decualquier cantidad se define como la razón entre la cantidad y su base. La relación en por ciento es 100 veces
el valor en por unidad. Ambos métodos de cálculo, porcentual y en por unidad, son más simples y más
informativos que los volts, los amperes y los ohm reales. El método en por unidad tiene una ventaja sobre el
porcentual: el producto de dos cantidades expresadas en por unidad queda expresadotambién en por unidad,
mientras que el producto de dos cantidades dadas en por ciento se debe dividir por 100 para obtener el
resultado en por ciento.
El método que más se emplea en la resolución de problemas en que intervienen transformadores,
generadores, líneas, etc; consiste en representar estos elementos a través de sus circuitos equivalentes. Los
parámetros de los circuitos equivalentes ylas variables asociadas, pueden expresarse en unidades
convencionales (ohm, volt, watt, etc.) o bien en por unidad (pu) o en tanto por uno (º/1).
Cuando se emplean valores en por unidad, se simplifica la resolución de problemas, entre otras cosas,
porque ello permite eliminar las razones de transformación (cuando existen transformadores) y efectuar
comparaciones en forma mucho más sencilla.1.2.

Condiciones para el cálculo

En esta sección, se analizarán los sistemas monofásicos considerando que es más sencillo introducir
estos conceptos que en los sistemas trifásicos. Sin embargo, la extensión a los sistemas trifásicos es
inmediata, como se verá posteriormente. Las magnitudes de base en una red eléctrica deben seleccionarse de
tal forma, que el circuito equivalenteresultante en por unidad sea isomorfo al real, es decir, que las leyes
fundamentales de la electricidad sean también válidas en el sistema equivalente en por unidad. Considérese
en principio dos situaciones.
a.

Sin transformadores

Como las características topológicas de la red no se alteran, sólo interesa como invariante la forma de
las ecuaciones de las leyes de Ohm y de Joule, debido a que lasasociadas a las leyes de Kirchhoff se
conservarán automáticamente. De acuerdo con lo planteado en la sección anterior, los valores en tanto por
unidad de los fasores (indicados con un punto sobre el respectivo símbolo) de tensión (voltaje), corriente,
impedancia, potencia aparente y admitancia se definen de la forma indicada en las expresiones (1.1)
siguientes:
&
&
&
V( volt)
Z(ohm)
&(pu ) = I(amperes)
&
&
V(pu ) =
I
Z(pu ) =
VB ( volt)
I B (amperes)
Z B (ohm)
& ( voltamperes)
& (mho)
S
Y
&
&
(1.1)
S(pu ) =
Y(pu ) =
S B ( voltamperes)
YB (mho)

2

Obsérvese que los valores en por unidad son complejos si los valores en unidades convencionales lo
son, ya que las bases son cantidades modulares.
Si se escogen VB e IB como voltaje y corriente baserespectivamente, será necesario determinar las
otras cantidades de base, es decir: ZB, SB y YB. En la Figura 1.1 se han representado los sistemas original y
transformado (en tanto por unidad).

+

I (amp)

+

V(volt)

Z(ohm)

-

I(pu)
Z(pu)

V(pu)
-

a)

b)

Figura 1.1.- Circuitos equivalentes: a) Sistema original; b) Sistema transformado (en por unidad)
-

Conservación de la...