Juego calendarico de gauss

Juego calendárico En el calendario gregoriano modificado, que utilizamos en la actualidad, el 1- de enero cae eventualmente en cada uno de los siete días de la semana, dando lugar a siete diferentes calendarios anuales posibles para los años comunes y a otros siete para los bisiestos. La secuencia de estos 14 calendarios no es del todo ordenada. Por ejemplo: si el 1° de enero cae en domingo en unaño común, el siguiente año caerá en lunes. El día se recorre un lugar debido a que el número 365 (número de días de un año común) no es divisible entre 7 (los días de la semana), y al hacer la división sobra precisamente 1. Dicho en término matemáticos 365 1 (módulo 7). Si este nuevo año tampoco es bisiesto, el siguiente 1° de enero caerá en martes, y si este nuevo año aún no es bisiesto, el quele sigue comenzará en miércoles. Sin embargo, como ya llevamos tres años comunes consecutivos, este último es bisiesto y tiene un día más, por lo que el año que le sigue no empezará en jueves sino en viernes; hay un brinco de dos días debido a que 366 2 (módulo 7). Al seguir con este procedimiento se encuentra que después de cierto tiempo hay una secuencia en los calendarios. Dada esta naturalezacíclica es posible resolver problemas calendáricos como el de encontrarel día de la semana en que cayó cierta fecha, mediante aritmética de congruencias. Para encontrar la solución general, la mejor aproximación es considerar los parámetros que determinan completamente el día de la semana. Comencemos estableciendo un punto de origen para el calendario, que debe ser una fecha de la que sepamos enqué día de la semana cayó; en nuestro caso adoptaremos como origen el 12 de enero de 1900, que fue lunes. Para averiguar el día de la semana en que cae cualquier fecha de nuestro siglo seguiremos los siguientes pasos: primero determinamos el día en que cae el 10 de enero del año en cuestión. Como cada año común que pasa se recorre un día, y cada bisiesto dos, hay que contar el número de añostranscurridos desde el origen a nuestra fecha y el número de años bisiestos.* Por ejemplo, pensemos en qué día cayó el 1- de enero de 1942. Desde el origen transcurrieron 42 años, de los cuales 42/4 = 10 (no importa el residuo) fueron bisiestos. Entonces, el 12 de enero de 1942 se recorrió 42 + 10= 52 veces. Si dividimos 52 entre 7 obtenemos un residuo de 3, esto es 52 3 (módulo 7), lo que significaque es equivalente a un recorrimiento de 3 días; como empezamos en lunes, al recorrerlo tres veces concluimos que el 12 de enero de 1942 fue jueves. Nótese que si el año en cuestión es bisiesto, hay que restar una unidad al número de años bisiestos transcurridos desde el origen, ya que el día extra que aporta ese año bisiesto es hasta el 29 de febrero. Por lo tanto, en nuestro esquema generaldefiniremos un parámetro de año bisiesto que vale -1 si la fecha en cuestión es enero o febrero de un año bisiesto, y O en cualquier otro caso. Ahora contamos con toda la información necesaria para determinar el día de la semana en que cae el 12 de enero de cualquier año de este siglo. Para cualquier otro caso basta sumar el número de días transcurridos desde el comienzo del año. Para hacer esto nosconviene sumar los días del mes en cuestión y los días acumulados en el año hasta el mes anterior. Para esto nos conviene tener a la mano un cuadro con los días acumulados en un año hasta cierto mes. Por ejemplo, hasta antes de enero hay O días acumulados, hasta antes de febrero 31, de marzo 59, de abril 90,

etcétera. De hecho, nos importa básicamente el residuo de estos números después de serdivididos entre 7, que nos dice cómo se recorren los días de la semana cada mes. A estos residuos los llamaremos índices del mes. Mes Enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre Índice 0 3 ya que 59 3 (módulo 7) 3 ya que 31 3 (módulo 7) 6 ya que 90 6 (módulo 7) 1 ya que 120 1 (módulo 7) 4 ya que 151 4 (módulo 7) 6 ya que 181 6 (módulo 7) 2 ya que 212 2...