Juegos De Azar Y Probabilidad

Juegos de Azar y Probabilidad/Estadística
Día 1. Puro Azar Ruleta Dados Lotería Mixtos Poker Bridge Dominó Blackjack Ludo Backgamon Estrategia Ajedrez Damas Damas Chinas Go

Lotería tradicional: Se compra un boleto con números impresos. Poca variedad de elección. Premio fijo. Melate, loto o lotería primitiva: Se seleccionan 6 números de 56 (melate) o 49 (la mayoría de los lotos). Durante elsorteo se escogen 6 números al azar y gana el o los boletos que tengan esos números (premio principal). Este tipo de lotería parece haberse originado en Genova, Italia, en el siglo XVII y se ha vuelto muy popular en todo el mundo. ¿Cuál es la probabilidad de ganar? Tenemos que calcular el número de boletos distintos que se pueden hacer, seleccionando 6 números a partir de 56: 56 * 55 * 54 * 53 * 52* 51 = 32,468,436 6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1 Por lo tanto la probabilidad de acertar es el inverso de este número: 0.00000000308 Para hacernos una idea de cuán pequeño es este número, es más probable lanzar 24 Aguilas seguidas con una moneda que ganar al Melate. Números Combinatorios. En general, si tenemos un conjunto de n objetos y deseamos seleccionar un subconjunto de tamaño k, ¿de cuántas manerapodemos hacerlo si no repetimos ningún objeto? Con orden. Si nos interesa el orden en el cual aparecen los objetos, el primero puede ser cualquiera de los objetos, es decir, tenemos n maneras de escogerlo. Una vez escogido éste nos quedan (n-1) maneras de escoger el segundo, porque no se permiten repeticiones. Para el tercero tendremos (n-2) y así sucesivamente. Estos números los multiplicamosporque a cada selección del primero le puede corresponder cualquier selección del segundo, y así sucesivamente. Resumiendo tenemos n! , n × ( n − 1) × L × ( n − k + 1) = ( n − k )! donde n! = n × ( n − 1) × L × 3 × 2 × 1 . Este número se conoce como las variaciones de n objetos tomados de k en k.

Un caso particular es aquel en el cual queremos seleccionar todos los objetos, es decir k=n. En estecaso el denominador de la expresión anterior es 1 (por convención 0!=1) y tenemos n! maneras de ordenar los objetos del conjunto. Hablamos entonces de las permutaciones de los n objetos. Sin orden. Si nos interesan los objetos seleccionados pero no el orden en el cuál fueron escogidos (es el caso del Melate) cualquier permutación de los objetos seleccionados tiene los mismos números. Por lo tanto,el resultado anterior, correspondiente al número de variaciones, lo debemos dividir entre el número de permutaciones de k objetos: n × ( n − 1) × L × ( n − k + 1) n! . = k! k! ( n − k )! n Estos números se conocen como números combinatorios y se denotan   . Hablamos de las k    combinaciones de n objetos tomados de k en k. Triángulo de Pascal.

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9

11 1 1 1 1 1 1 1 1 9 8 36 7 28 84 6 21 56 5 15 35 4 10 20 3 6 10 15 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1

35 21 7 1 70 56 28 8 1 126 126 84 36 9 1

n Los números en la n-ésima fila son los números combinatorios   para 0 ≤ k ≤ n. El método de k    construcción del triángulo se basa en la siguiente propiedad:  n   n − 1  n − 1  =  k   k − 1 +  k           que podemos demostrarde la siguiente manera. El lado izquierdo representa el número de subconjuntos de k objetos que podemos formar con los elementos de un conjunto de tamaño n. Si fijamos uno de estos elementos, el primer sumando del lado derecho es el número de subconjuntos de tamaño k que incluyen el elementos que fijamos, mientras que el segundo representa el número de subconjuntos de tamaño k que no lo incluyen.El triángulo de Pascal tiene numerosas propiedades interesantes. Como ejemplo mostramos una sola de ellas. Si sumamos las filas obtenemos los números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc. Es decir, la suma de la n-ésima fila es 2n y por lo tanto tenemos

n n n 2n =   +   + L +    0 1 n       Esta relación se puede demostrar también a partir de la fórmula para el...