Justo

Ecuaciones diferenciales
Beatriz Campos Sancho Cristina Chiralt Monleon

Departament De matemàtiques Codi d’assignatura 305

Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-693-9777-0

Ecuaciones diferenciales - UJI

Edita: Publicacions de la Universitat Jaume I. Servei de Comunicació i Publicacions Campus del Riu Sec. Edifici Rectorat i Serveis Centrals. 12071 Castelló de la Planahttp://www.tenda.uji.es e-mail: publicacions@uji.es Col·lecció Sapientia, 49 Primera edició, 2011 www.sapientia.uji.es ISBN: 978-84-693-9777-0

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Ecuaciones diferenciales - UJI

´ Indice general
1. Teor´ b´sica de las ecuaciones diferenciales ıa a 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.Definici´n de ecuaci´n diferencial . . . . . . . o o 1.3. Clasificaci´n de las ecuaciones diferenciales . . o 1.4. Soluciones de las ecuaciones diferenciales . . . 1.4.1. Clasificaci´n de las soluciones . . . . . o 1.4.2. C´lculo de la envolvente de una familia a 1.5. El problema de valor inicial . . . . . . . . . . 1.6. Existencia y unicidad de soluciones . . . . . . 5 5 7 8 11 13 15 18 21 24 24 25 30 34 40 4444 47 50 54 54 57 58 62 65 66 67 73 73 75 76 85 97 104 104
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2. Ecuaciones diferenciales de primer orden 2.1.Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Ecuaciones separables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Ecuaciones diferenciales exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Factores integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Cambios de variables . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 2.5.1. La ecuaci´n de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.5.2. Ecuaciones homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.3. Ecuaciones con coeficientes lineales . . . . . . . . . . . 2.6. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden . . 2.6.1. Trayectorias ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2. Problemas de enfriamiento . . . . . . .. . . . . . . . . 2.6.3. Mec´nica Newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2.6.4. Problemas de mezclas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.5. Desintegraci´n de sustancias radiactivas . . . . . . . . o 2.6.6. Determinaci´n de edades por el m´todo del carbono 14 o e 2.6.7. Crecimiento de poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . 3. Ecuaciones lineales de segundo orden y de ordensuperior 3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2. Ecuaciones lineales de segundo orden . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Ecuaciones lineales homog´neas . . . . . . . . . . . . e 3.2.2. Ecuaciones lineales no homog´neas . . . . . . . . . . e 3.2.3. Ecuaciones de Cauchy-Euler . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Aplicaciones de las ecuaciones lineales de segundo orden . .3.3.1. Vibraciones mec´nicas . . . . . . . . . . . . . . . . . a
B. Campos/C. Chiralt

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3.3.2. Circuitos el´ctricos . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n . . . . . . . 3.4.1. Teor´ b´sica . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa a 3.4.2. Soluci´n general de las...