Kakakakakaka

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 4

Integrales Dobles

1.- Una carga eléctrica está distribuida sobre el disco unitario[pic]de modo que la densidad de carga (x,y) es [pic](coulombs por metrocuadrado). Halle la carga total sobre el disco.

2.- Una lámina ocupa la parte del disco [pic]en el primer cuadrante. Halle su centro de masa y los momentos de inercia, si la densidad de cualquier punto esproporcional al cuadrado de su distancia al origen.

3.- Una lámina ocupa la región dentro del círculo [pic]pero fuera del círculo [pic]. Halle su centro de masa y los momentos de inercia, si ladensidad de cualquier punto es inversamente proporcional a su distancia al origen.

4.- Considere una hoja cuadrada de un ventilador con lados de longitud 2 y el vértice inferior izquierdo colocado enel origen. Si la densidad de la hoja es [pic]¿Será más difícil hacer girar la hora alrededor del eje x o al alrededor del eje y?

5.- Una lámpara tiene dos bombillas de un tipo que tiene un promediode vida útil de 1000 horas. Suponiendo que podamos modelar la probabilidad de falla de esta bombillas por medio de una función de densidad exponencial con una media ( =1000. Calcule la probabilidadde que ambas bombillas fallen antes de 1000 horas. Otra lámpara tiene sólo una bombilla del mismo tipo, si una bombilla se quema y es repuesta por otra del mismo tipo, calcule la probabilidad de quelas dos bombillas falles antes de un total de 1000 horas.

6.- Al estudiar la propagación de una epidemia, suponemos que la probabilidad de que un individuo infectado propague la enfermedad de unindividuo no infectado es una función entre la distancia entre ellos. Considere una ciudad circular de 10 millas de radio, en la que la población está uniformemente distribuida. Para un individuo noinfectado en un punto fijo A(x0,y0), suponemos que la función de probabilidad está dado por:
[pic]

Donde d(P,A) denota la distancia entre P y A.

a.- Suponga la exposición de una persona a la...