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Guía N°1. Cuarto Medio.

Contenido: Procesos infinitos: Sumatorias Asignatura: F. y P. infinitos

Objetivos: Aplicar las propiedades de las sumatorias en diferentesproblemas.

1) Escribir usando el símbolo de sumatoria:
Ej:
1+3+5+7+9+11+…=k=1∞2k-1

a) 1+3+5+7+…+23=
b) 1+4+7+10+…+43=
c) 1+2+3+4+…=100 términos
d) 1+4+9+…+121=
e)1+q+q2+…+qn=
f) 1-2+3-4+5-…=n-3 términos
g) 4+18+48+100+180+294=
h) 11∙2+12∙3+13∙4+⋯=(n términos)
i) -15+38-57+714-⋯=(15 términos)
j) 14+36+58+710+912⋯=(n términos)
k) 3 ∙3 + 6 ∙ 5 + 9 ∙ 7 + … + 30 ∙ 21=

2) Calcular las siguientes sumatorias utilizando las propiedades.

Ej:
k=110k+2=k=110k+k=1102=55+20=75

a)b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

3) Encuentre las siguientes sumas generales:
Ej:
k=1nkk+1=k=1nk2+k=1nk=n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=n3+3n2+2n3a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k) La suma de los “n” primeros términos de la serie:

l)

4) Encuentre la suma de todos los enteros :Ej:
Entre 1 y 20 que son divisibles por 2=
k=1102k=2∙k=110k=2∙55=110

a) Entre 1 y 250 (inclusive).
b) Entre 1 y 300 que son divisibles por tres.
c) Entre 1 y 300 que no sondivisibles por tres.
d) Entre 200 y 500 que no son divisibles por cuatro.
e) Entre 1 y 400 (inclusive) que no son divisibles por siete

5) Resuelva los siguientes ejercicios aplicando lapropiedad Telescópica:
Ej:
k=1n1(2k+3)(2k+1)
Solución: Para poder aplicar la propiedad de las sumas telescópicas necesitamos que nuestro termino general sea de la forma (ak-ak+1) ó (ak+1-ak).Notemos lo siguiente:

1(2k+3)(2k+1)=1212k+1-12k+3………*
Ahora como 2k+3=2k+2+1=2k+2+1=2k+1+1
Así tenemos que 2k+3=2k+1+1…………**
Remplazando ** en * tenemos que:...