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CRECIMIENTO ECONOMICO A LARGO PLAZO E INVERSION

Considerando las tasas de crecimiento que han experimentado los países asiáticos en los últimos años, cuyas tasas de inversión son superiores al 20% de su PIB en comparación de los países africanos que invierten menos del 10% de su PIB y su crecimiento ha sido casi nulo es posible relacionar la inversión en capital físico al crecimiento económico(Sala-i- Martin, 2000). Para analizar el papel que juega la inversión de capital físico y si este es determinante en el crecimiento económico a largo plazo, tal como lo explica Solow se harán las siguientes simplificaciones
Para empezar ha de suponerse que la economía es cerrada (NXt=0), no hay movimientos de capitales y la economía no puede prestar ni pedir prestado, su gasto publico es nulo ylo ahorrado debe invertirse dentro del propio país. La identidad nacional de la economía se reduce a: Yt=Ct+It; donde (It=St). En segundo lugar se supondrá que la tasa de ahorro es contante por lo que las familias siempre consumen una fracción constante de su renta o producto Ct=(1-s)Yt , y s es la tasa de ahorro que está entre cero y uno, 0 < s < 1. Entonces (sYt= It). En tercer lugar que lainversión total es I_t = (K_t ) ̇ + D_t y la tasa de depreciación es constante, donde Dt= δKt; en otras palabras δKt es la fracción de las maquinas que se deprecia. Por último se supone que la población es igual al trabajo y que su tasa de crecimiento n = L ̇/L_t es exógena y constante. En este orden de ideas al tomar una función neoclásica con rendimientos constantes a escala con latecnología At no rival y nivel tecnológico constante (A=At), producción marginal positiva pero decreciente de todos sus factores y que cumple con los requerimientos de Inada se escribe asi:
Yt = F(Kt,Lt,A)= Ct+It = (1-s) F(Kt,Lt,A) + K ̇t + δKt ; despejando K ̇t=sF(Kt,Lt,A) – δKt
(Un aumento en la cantidad de capital nos generara un aumento o crecimiento de la producción debido a su relación directa).Como el interés es explicar el crecimiento del PIB, del consumo, o del capital por persona ya que se considera que un país es rico si sus habitantes en promedio producen mucho, entonces se expresaran las variables de manera per cápita dividiendo la ecuación por el número de la población Lt de la manera en que lo propone Solow.
(k_t ) ̇= sf(k_t,A) – (δ+n)k_t
En vista de que la tecnología esconstante y el producto y, es una función monotonica de k, la dinámica de k reflejara los movimientos de y; se puede interpretar cual será el incremento del stock de capital per cápita en el próximo instante (k_t ) ̇, como función de algunas constantes (A,s,n,δ) y del stock de capital existente, al mismo tiempo que también se puede indicar cual será el incremento del stock de capital per cápita en elpróximo instante.
Teniendo claros los supuestos y sus implicaciones es más fácil argumentar los efectos de la inversión o ahorro en el largo plazo, donde la economía llegara a el “estado estacionario” momento en el cual la variación del stock de capital per cápita es cero y la economía deja de crecer, gráficamente es donde necesariamente y por única vez se deben cruzar la curva de ahorro y lacurva de depreciación .
Debido a que la economía ahorra e invierte una fracción constante s, inversión que ha de utilizarse para aumentar el stock de capital y remplazar el que se deprecia tal y como se dijo en los supuestos, entonces si economía está en k* donde que (k ̇=0); la cantidad producida f(k*) será exactamente la necesaria para remplazar el capital depreciado quedándose esta sin recursospara invertir e incrementar de nuevo el stock de capital, terminaría esta con el mismo stock de capital k* que tenía en el instante anterior, la producción seria la misma, y por lo tanto se generaría de nuevo solo la cantidad de inversión suficiente para cubriría la depreciación, de este modo la economía no consigue aumentar su stock de capital y permanece así hasta el final de los tiempos....
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