Lógica difusa y reconocimiento de patrones

Lógica Difusa (Fuzzy Logic)
¿Qué es la lógica difusa?
Una de las disciplinas matemáticas con mayor número de seguidores actualmente es la llamada lógica difusa o borrosa, que es la lógica que utiliza expresiones que no son ni totalmente falsas ni totalmente ciertas, es decir es la lógica aplicada a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores queoscilan entre dos extremos: la verdad absoluta y la falsedad total. Conviene recalcar que lo que es difuso, borroso, impreciso o vago no es la lógica en sí, sino el objeto que estudia: Expresa la falta de definición del concepto que se aplica. Es decir que la lógica difusa permita tratar información imprecisa, como estatura media o temperatura baja en términos de conjuntos borrosos que se combinanen reglas para definir acciones: si la temperatura es muy alta, entonces enfriar mucho.
La lógica difusa permite representar el conocimiento común, que es mayoritariamente del tipo lingüístico cualitativo y no necesariamente cuantitativo, en un lenguaje matemático a través de la teoría de conjuntos difusos y funciones características asociadas a ellos.
Breve historia de la lógica difusa
La lógicadifusa fue investigada, por primera vez, a mediados de los 60 en la universidad de Berkley (california) por el ingeniero Lotfy A. Zadeh cuando se dio cuenta de lo que él llamo principio de incompatibilidad: “Conforme a la complejidad de un sistema aumenta, nuestra capacidad para ser precisos y construir instrucciones sobre su comportamiento disminuye hasta el umbral más allá del cual, la precisióny el significado son características excluyentes”. Introdujo entonces el concepto de conjunto difuso (Fuzzy Set) bajo el que reside la idea de que los elementos sobre los que se construye el pensamiento humano no son números sino etiquetas lingüísticas.
Aunque la lógica difusa es conocida con este nombre desde que Zadeh la bautizó así, la idea que se esconde tras de ella y sus orígenes seremontan hasta 2500 años atrás, cuando los filósofos griegos, Aristóteles entre ellos, consideraban que existían ciertos grados de veracidad y falsedad y Platón ya había trabajado con grados de pertenencia.
A principios de la década de los 70’s se establecen varios grupos de investigación en lógica difusa en algunas pequeñas universidades Japonesas.
Un hito importante en el desarrollo de la lógicadifusa fue establecido por Assilan y Mamdani en 1974 en el Reino Unido al desarrollar el primer controlador difuso, diseñado para una máquina de vapor.
En la década de los noventas, además de las redes neuronales y los sistemas difusos, hacen su aparición los algoritmos genéticos. Estas tres técnicas computacionales, que pueden combinarse de múltiples maneras y se pueden considerar complementarias, sonherramientas de trabajo muy potentes en el campo de los sistemas de control en la última década.
Conjuntos difusos y funciones características
El primer ejemplo utilizado por Zadeh para ilustrar el concepto de conjunto difuso, fue el conjunto “hombres altos”. Según la teoría de la lógica clásica el conjunto “hombres altos” es un conjunto al que pertenecerían los hombres con una estatura mayor aun cierto valor, que podemos establecer en 1.80 metros, por ejemplo, y todos los hombres con una altura inferior a este valor quedarían fuera del conjunto. Así tendríamos que un hombre que mide 1.81 metros de estatura pertenecería al conjunto hombres altos, y en cambio un hombre que mida 1.79 metros de altura ya no pertenecería a este conjunto. Sin embargo, no parece muy lógico decir que un hombrees alto y otro no lo es cuando su altura difiere en dos centímetros. El enfoque de la lógica difusa considera que el conjunto “Hombres altos” es un conjunto que no tiene una frontera clara para pertenecer o no pertenecer a él: mediante una función que define la transición de “alto” a “no alto” se asigna a cada valor de altura un grado de pertenencia al conjunto, entre 0 y 1. Así por ejemplo, un...