límites y continuidad- Introducción al cálculo
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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Instituto de Matematicas
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Curso Introduccion al calculo
Taller 4 - L´
ımites y continuidad
´
Ultima actualizaci´n: 29 de julio de 2012
o
Nota: Los ejercicios a continuaci´n propuestos cubren el tema de l´
o
ımites y continuidad. El taller
est´ propuesto como preparaci´n a los temas a evaluar en el cuartoparcial.
a
o
[Problemas (1)-(20)] A continuaci´n aparecen las gr´ficas de tres funciones distintas f, g y h. Determine
o
a
(si existen) los l´
ımites indicados.
1. l´ f (x)
ım
5. l´ g(x)
ım
2. l´ f (x)
ım
6. l´ + g(x)
ım
x→1−
x→0
x→3−
x→1
3. l´ + f (x)
ım
7. l´ g(x)
ım
4. l´ f (x)
ım
8. l´ g(x)
ım
x→3
x→1
x→3
x→5
9.
10.
l´
ım h(x)15. l´ h(x)
ım
l´
ım h(x)
16. h(2)
x→−2−
x→2
x→−2+
11. l´ h(x)
ım
17. l´ − h(x)
ım
12. h(−2)
18. l´ h(x)
ım
13. l´ − h(x)
ım
19. h(0)
14. l´ + h(x)
ım
20. l´ h(x)
ım
x→4
x→−2
x→4+
x→2
x→2
x→0
[Problemas (21)-(26)] Para la funci´n g definida a continuaci´n, determina (si existen) cada una de los
o
o
l´
ımites indicados.
21. l´ −g(x)
ım
24. l´ − g(x)
ım
22. l´ g(x)
ım
25. l´ g(x)
ım
23. l´ g(x)
ım
26. l´ g(x)
ım
t→1
5x − 1
√
g(x) =
3x + 1
6
si x < 1,
si 1 ≤ x ≤ 5,
si x < 5.
t→5
x→1+
x→5+
x→1
x→5
[Problemas (27)-(31)] Utiliza una calculadora para determinar el l´
ımite indicado.
sen x
x
29. l´
ım
1 − cos x
x→0
2x
30. l´
ım
27. l´
ımx→0
28. l´
ım
(sen x − x)2
x→0
x2
y2 − 1
y→1 sen(y − 1)
[Problemas (31)-(34)] Llena los espacios en blanco.
(h − π/4)2
h→0 (tan h − 1)2
31. l´
ım
2
Grupo de Semilleros de Matem´ticas - Sem´tica, Universidad de Antioquia
a
a
31. Si l´ f (x) = 3, entonces l´ x→4 x2 + 4 f (x) =
ım
ım
x→4
32. Si l´ g(x) = −1, entonces l´ x→1
ım
ım
x→1
8 + g(x)2 =
33. Sil´ f (x) = 2 y l´ g(x) = −4, entonces l´ x→x0
ım
ım
ım
x→x0
x→x0
f 2 (x)+g(x)
g(x)
=
ım
ım
34. Si l´ f (x) = l´ g(x) = L, entonces l´ x→x0 f (x) [g(x) − L] =
ım
x→x0
x→x0
[Problemas (35)-(43)] Utiliza las propiedades b´sicas de l´
a
ımites para evaluar los l´
ımites indicados en
cada caso.
x3 − 1
x→0 x + 1
43. l´
ım
39. l´
ım
x→4
36. l´ 4x3 − 1
ım
x→2x→−1
40. l´
ım
37. l´ [(x − 7)(2x + 5)]
ım
x→1
2 − x3 (3x6 + 1)2
38. l´ √
ım
42. l´
ım
x2 − 2x + 1
x→2
3−x
35. l´ (3x + 2)
ım
x→ 3
41. l´ x3 − 3x − 17
ım
t→3
(3x + 1)2 (3x − 1)
3x2 − 6
t2 − 3t + 16
t−2
1/4
100
x→3
[Problemas (44)-(55)] Realice las operaciones algebraicas necesarias para determinar (si existen) los
l´
ımites indicados.x2 − 1
x→1 x − 1
48. l´
ım
x2 + x − 6
x→−3
x+3
49.
4x3 − 15x2 − 31x + 30
x→5
x−5
44. l´
ım
45. l´
ım
l´ 1
ım
x→− 3
2
6x − x − 1
2x − 1
50. l´
ım
x3 + 2x2 − 5x − 6
x→−1
x+1
46.
3x2 − 6xy − 2y + x
3x2 + 4x + 1
51. l´
ım
l´ 1
ım
x→− 2
(x − 3)(x2 + x − 2)
x→1
x2 − 3x + 2
47. l´
ım
x3 − 8
x→2 x − 2
xn − y n
x→y x − y√
1− x
53. l´
ım
x→1 1 − x
√
1 − 1 − x2
54. l´
ım
x→1
x
√
1 − 1 − x2
55. l´
ım
x→1
x2
52. l´
ım
[Problemas (56)-(59)] Para cada una de las funciones f indicadas a continuaci´n, determina
o
l´
ım
x→1
1
56. f (x) = 2 x2
f (x) − f (2)
x−1
57. f (x) = x2 − 3x + 1
58. f (x) =
1
x
59. f (x) =
1
x2
[Problemas (60)-(64)] Determina la veracidad (falso overdadero) de cada una de las afirmaciones
indicadas.
60. Si l´ f (x) y l´ g(x) existen, entonces l´ [f (x) + g(x)] existe.
ım
ım
ım
x→a
x→a
x→a
61. Si l´ [f (x) + g(x)] existe, entonces l´ f (x) y l´ g(x) existen.
ım
ım
ım
x→a
x→a
x→a
62. Si l´ f (x) y l´ [f (x) + g(x)] existen, entonces l´ g(x) existe.
ım
ım
ım
x→a
x→a
x→a
63. l´ f (x) = l´ [f (a) +...
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