Límites y continuidad

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela Básica de Ingeniería Departamento de Cálculo

Límites y Continuidad
Prof. Derwis Rivas Olivo
En cada caso determine el valor de a que hace posible que el l´ ımite exista y determine el valor de cada l´ ımite. 1. lim 2.
x→2 x3

ax3 − 5x − 7a + 5x2 − 15x + 2

8ax3 + 16x‘2 − 9a 4x2 − 8x + 3 x→3/2 lim

Calcula los siguientes l´ımites, en caso que exista. 1) lim 3x3 + 2x2 − 3a2 x − 2a2 x→a 3x2 − 3ax + 2x − 2a 2x4 − 21x2 + 27 x→−3 2x3 + 3x2 − 9x 1−x x − 1−x x 4) lim x x→1/2 1 − x − x 1−x 2) lim 6) lim+
x→1
3

3) lim

x3 + 2x2 − 4x − 4 x→−2 −2x3 − 8x2 − 8x x−1 x→1 x2 + 2 2x − x−2 x− x+1 x − 3x + 2 x2 − 4x + 4
2

5) lim

x2

x2 − 1 − 2x + 1 3−x − 6x + 9

7) lim log1/2
x→2+

9) lim ln(x2 + x) − ln(2x2 + 3x)
x→0+(x − 3)2 + x − 3 x2 − 9 11) lim e
x→3

x − 3x + x − 3 x2 − x − 6 √ x−2 10) lim arctan x−2 x→2+ 8) lim
x→3+

3

2

x2

13) lim 15) lim

ax2 − a2 x + 5ax − 5a2 x→a x4 − 25x2 − a2 x2 + 25a2
x→0

3x − 1 2x + 3
3

2

x3 − 27a3 x→3 x2 − 9a2 √ 2x2 + 3x + 4 √ 14) lim x→0 16 − x 2x − 2 16) lim 4 x 12) lim
x→1

17) lim

x→2

19) lim

x2 − 3x + 2 x→1 x2 + x − 2

x+2 x−1x+1 2x

18) lim 20) lim

2x3 − x2 x→0 4x2 − 3x
x→z

z 3 − yz 2 − zx2 + yx2 xy + xz − zy − z 2

21) 23) 25) 27) 29) 31) 33) 35) 37) 39) 41) 43) 45)

47)

49) 51) 53)

x3 + 7x2 + 16x + 12 lim x→−2 x3 + x2 − 8x − 12 √ √ 3 x+1− x+1 √ lim x→0 2 x+1−2 √ 1 − 3 x2 + 2x + 1 √ lim x→0 9x + 9 − 3 3 x + 2bx2 + 2b2 x + b3 lim x→−b x3 + b3 x3 + 4x‘2 + 5x + 2 lim x→−1 x3 − 3x − 2 √ √ x− a limx→a x−a √ 2− x−3 lim x→7 x2 − 49 √ √ x + 3 − 3x + 1 √ lim x→1 x−1 √ x− x+2 lim √ x→2 4x + 1 − 3 √ √ x x−a a √ lim √ x→a x− a 2x3 + 5x2 − x + 3 lim x→+∞ 3x3 − 4x2 + 6x − 1 (2x + 1)3 (x − 4)2 lim x→+∞ x(2x − 1)4 (x − 1)2 (x + 2)2 lim x→+∞ (2x + 5)3 x 1+ 1−x lim x−1 x→+∞ x + 1 − x−1 x+1 √ 3 2x3 − 2 lim x→−∞ x2 + 1 √ x + x2 + 1 √ lim 3 x→+∞ x3 − 2x
x→+∞

22) 24) 26) 28) 30) 32) 34) 36) 38) 40) 42) 44)46)

√ √ x3 + 3 x − 3x − 1 lim x→1 x2 − 2x + 1 √ x+3−2 √ lim x→1 2 + 3 x2 − 9 √ 3 8x − 8 + 2 lim x→0 x2 − x x2 + ab + ax + bx lim 2 x→−a x + ax − ab − bx x3 + ax2 + ax − 2a2 x − a2 lim x→a x3 − a3 √ 1− 1−x lim x→0 x √ x2 − a3 x lim √ x→a ax − a √ x2 − 8x lim √ x→2 2x − 2 √ √ x + 1 − x2 + x + 1 lim x→0 x 4 3x − 2x + 5 lim x→+∞ x2 + 2x − 1 2x + 3 lim x→+∞ x2 + 5 (3x + 2)2 (2x + 3) lim x→+∞ (2x −5)3 x(x + 4)5 lim x→+∞ (4x − 1)4 x3 − 2x √ x→+∞ x+2 lim

48)

√ 3 x3 − 2x √ 50) lim x→−∞ x − x2 + 1 x2 + 2x 52) lim √ x→+∞ x+1 54)
x→+∞

lim log2

2x3 − x 4x3 − 1
2 3

lim

5

2x3 − x + 1 x3 + 1 3x2 + 1 5x − 2 x2 + 2 5x4 + 6
4
3

55)

x→+∞

lim

4

57)

x→−∞

lim

4x + 9x + 3 2x2 + 1 3x + 2 4x2 − 2x + 3 x2 2+1 x √ x+ x √ x− x 2x − 1 x+2

56)

x→−∞

lim

58)x→+∞

lim log3

3x2 + 2x x2 − 1

59) 61) 63)

x→+∞

lim

60) 62) 64)

x→+∞

lim

√ 3 2x − 3x‘2 + 4 4x3 + 1 √ √ 1+x− x 3x − x2 + x − 1

x+2 x2

x→+∞

lim lim

2x2 − 7 6x2 + 4 − x+1 3x − 5 4x2 + 3x + 1 − 2x

x→+∞

lim

x→+∞

x→+∞

lim

65) 67) 68) 70)

x→+∞

lim lim

2x2 + 2x − 3 −

2x2 − 3x + 2

66) 68) 69) 71)

x→+∞

lim lim lim

x2 + ax −x x+ √ x−
x2 +3

x→+∞

(x + a)(x + b) − x x(x + a) − √ x
4−x2

x→+∞

x−

√ x

x→+∞

lim

x→+∞

x+1 2x + 1 5x2 − 1 2x2 + 3
2

x→+∞

lim

72)

x→+∞

lim

2x2 + 3x − 1 x2 + 1 2x 5x − 1 3x − 1 2x − 1 arctan x2 + 3 4x − 1

x+3

x→−∞

lim

73) 2x + 3 x

x→+∞

lim e1−2x−x

74)

x→+∞

lim

75)

x→+∞

lim

arctan

1 − x2 2x + 5

√ x + x2 + 8 √4x2 − 5

f (x + h) − f (x) en cada una de las siguientes funciones h→0 h √ 2 1) f (x) = x + 1 2) f (x) = x2 − 3x + 5 3) f (x) = x+1 √ 3 3 2 5) f (x) = 2 6) f (x) = 5x 7) f (x) = 4x x Calcula el l´ ımite lim

x+4 x √ 3 8) f (x) = x + 2 4) f (x) =

Estudie la continuidad de las siguientes funciones. Si la funci´n es discontinua en alg´ n punto o u verifique si es posible redefinir la...