Límites
Páginas: 4 (862 palabras)
Publicado: 24 de febrero de 2013
El límite de una función
Ejercicios resueltos
El límite de una función, cuando la variable independiente se acerca a un valor determinado, puede estimarse elaborando una tabla o haciendo uso dela gráfica de dicha función. Sin embargo, estos métodos sólo ofrecen un valor aproximado del límite. Y en ocasiones, pueden ofrecer valores erróneos del límite. Por ejemplo: a) Evalúe la función yconjeture el valor de para
Organicemos los datos en una tabla. 0.99800000 0.8 0.63825890 0.6 0.35848428 0.4 0.15868049 0.2 0.03885130 0.1 0.00892823 0.05 0.00146174 De acuerdo con el comportamiento dela tabla, ¿qué valor tiene el límite? Podríamos conjeturar que
b) Evalúe
para
Hagamos otra tabla 0.04 0.02 0.01 0.005 0.003 0.001 Conjeture de nuevo. 0.00057189 -0.00061396 -0.00090696-0.00090696 -0.00099308 -0.00099969
De acuerdo al comportamiento de esta nueva tabla, podríamos conjeturar que
¿Qué fue lo que pasó? Según la tabla del inciso a) el límite podría ser 0. Pero, alacercarnos más a 0, en el inciso b), se ve el límite es -0.0001. Esto nos muestra que el uso de tablas para conjeturar los valores de límites de funciones, puede tener sus limitaciones.
Analicemosesto con la graficas de Utilice la gráfica de
: para conjeturar el valor de
Grafique , y conjeture el valor del límite, luego haga acercamientos en el vértice de la gráfica y vuelva a conjeturarSi se utiliza la gráfica anterior para conjeturar el límite, parece evidente que
Sin embargo, si nos acercamos lo suficiente al vértice de la gráfica, se observa lo siguiente
La gráfica deAl acercarse a cero , se observa que sino a un valor negativo.
no se aproxima a cero,
El ejemplo anterior evidencia la necesidad de un método exacto para el cálculo de límites de funciones.Este método se basa en las siguientes propiedades.
Leyes de los límites Suponga que c es una constante y que los límites existen. En tal caso 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. , donde n es un entero...
Ejercicios resueltos
El límite de una función, cuando la variable independiente se acerca a un valor determinado, puede estimarse elaborando una tabla o haciendo uso dela gráfica de dicha función. Sin embargo, estos métodos sólo ofrecen un valor aproximado del límite. Y en ocasiones, pueden ofrecer valores erróneos del límite. Por ejemplo: a) Evalúe la función yconjeture el valor de para
Organicemos los datos en una tabla. 0.99800000 0.8 0.63825890 0.6 0.35848428 0.4 0.15868049 0.2 0.03885130 0.1 0.00892823 0.05 0.00146174 De acuerdo con el comportamiento dela tabla, ¿qué valor tiene el límite? Podríamos conjeturar que
b) Evalúe
para
Hagamos otra tabla 0.04 0.02 0.01 0.005 0.003 0.001 Conjeture de nuevo. 0.00057189 -0.00061396 -0.00090696-0.00090696 -0.00099308 -0.00099969
De acuerdo al comportamiento de esta nueva tabla, podríamos conjeturar que
¿Qué fue lo que pasó? Según la tabla del inciso a) el límite podría ser 0. Pero, alacercarnos más a 0, en el inciso b), se ve el límite es -0.0001. Esto nos muestra que el uso de tablas para conjeturar los valores de límites de funciones, puede tener sus limitaciones.
Analicemosesto con la graficas de Utilice la gráfica de
: para conjeturar el valor de
Grafique , y conjeture el valor del límite, luego haga acercamientos en el vértice de la gráfica y vuelva a conjeturarSi se utiliza la gráfica anterior para conjeturar el límite, parece evidente que
Sin embargo, si nos acercamos lo suficiente al vértice de la gráfica, se observa lo siguiente
La gráfica deAl acercarse a cero , se observa que sino a un valor negativo.
no se aproxima a cero,
El ejemplo anterior evidencia la necesidad de un método exacto para el cálculo de límites de funciones.Este método se basa en las siguientes propiedades.
Leyes de los límites Suponga que c es una constante y que los límites existen. En tal caso 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. , donde n es un entero...
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