Lógica difusa

Conjuntos difusos y operaciones
Inteligencia Computacional I
Proyecto curricular de Ingeniería Electrónica
Universida Distrital Francisco José de Caldas

Contenido
• Definiciones.
• Operaciones básicas.
• Operaciones entre conjuntos difusos.
difusos.

Definiciones
1. Universo discurso U: Conjunto universal que incluye
todos los elementos relacionados a un contexto
particular oaplicación.
2. Conjunto clásico colección de elementos en U que
clásico:
pueden ser:
•
•

Descritos por extensión a manera de listado cuando
los elementos son contables.
Descritos por comprensión, es decir enunciando las
propiedades que los elementos satisfacen.

Definiciones
3. Función de pertenencia
Sea A un conjunto clásico, su función de pertenencia µA ,
llamada también funcióncaracterística, se define como:
como:
1 si

µ A ( x) = 
0 si


x∈ A
x∉ A

Un conjunto es matemáticamente equivalente a su función de pertenencia en el
Sentido que conociendo la función de pertenencia, el conjunto queda completamente
especificado.
specificado.

Definiciones
Ejemplo
A = { x ∈ R| 4 ≤ x ≤ 10 }

1.0

µ A (x )
4

10

X

Definiciones
Conjunto difuso:difuso:
• Un conjunto difuso en un universo discurso U está
está
caracterizado por una función de pertenencia µA(x) que toma
valores en el intervalo [0,1].
• Un conjunto difuso A podría representarse como un conjunto
de pares ordenados de un elemento genérico x y su
correspondiente grado de pertenencia µA (x)

A = {(x, µ A (x )) | x ∈ U }

Definiciones
Notación de los conjuntosdifusos
•

Cuando U es continuo, A se nota comúnmente como:

A = ∫ µ A ( x) x
U

Donde el signo de la integral no denota integración, sino la colección de todos los
puntos x que pertenecen a U y tienen asociada la función de pertenencia µA(x) .
• Cuando U es discreto, A se nota comúnmente como:

A = ∑ µ A ( x) x
U

Donde el signo de sumatoria no representa suma aritmética, sino lacolección de todos
los puntos x que pertenecen a U y tienen asociada la función de pertenencia µA(x) .

Definiciones
Ejemplo
A = { x ∈ R| x es cercano a 5}

1.0

1.0

4

5

6

x

-5

5

15x

Cuál función de pertenencia es más conveniente para caracterizar la descripción cercano ?

Definiciones
Clasico vs Difuso

•Tomado de H. Larsen ,” Fundamentals of fuzzy sets andfuzzy logic”,
Aalborg University.

Definiciones
• El grado de pertenencia puede entenderse como una
medida del grado de similitud entre un elemento en U y
conjunto difuso A.
• Es posible usar funciones de pertenencia diferentes para
caracterizar la misma descripción.
descripción.
• La definición de una función de pertenencia es subjetiva si
se extrae del conocimiento de un experto.experto.
• La definición de una función de pertenencia es
dependiente del contexto de la aplicación si se extrae de
información obtenida de sensores.
sensores.

Definiciones
Ejemplo
Considere un conjunto difuso A que represente el concepto de Joven y un conjunto
difuso B que represente el concepto de adulto. Considere que el contexto de aplicación
adulto.
es la evaluación de la madurezen función de la edad. Dibuje las funciones de
edad.
pertenencia correspondientes.
correspondientes.

1.0

0 10 20 30 40

Definiciones
Variable Lingüística
• Variable cuyos valores no son números sino
palabras o sentencias en un lenguaje natural o
artificial.
artificial.
• La motivación para usar palabras o sentencias
es que estas, a diferencia de los números, son
en generalmenos especificas.
especificas.

Definiciones
Ejemplo de variables lingüísticas
• Temperatura
Descriptores lingüísticos: baja, media , alta.
• Presión
Descriptores lingüísticos: débil, baja, adecuada,
fuerte, alta.

Definiciones
Variables lingüísticas y conjuntos difusos
Pésima

Mala

regular

Buena

3.0

3.5

4.5

Excelente

5.0
Calificación

U : [0,5]
Variable...