Lógica matemática

Calculo de predicados

También llamada lógica de predicados, un predicado es una expresión lingüística que puede conectarse con una o varias expresiones para formar una oración.

En lógica matemática cuando un predicado se conecta con una expresión, se dice expresa una propiedad, cuando se conecta con más de una, expresa una relación; los predicados son tratados como funciones, lo que entraen las funciones son argumentos, y lo que sale valores o imágenes.

El predicado según el número de parámetros puede ser monódico, diádico , tríadico, etc.… los monódicos son equivalentes a proposiciones simples.

Diádicos: X=Y
Monódicos: 2 es un par
Tríadicos: Ana le dice a Luis algo

El alfabeto consta de los siguientes símbolos:

1. Variables: z,y….
2. Funciones: f,g,…..
3.Constantes (funciones nulas): a,b
4. Predicados o símbolos de relación:P,Q
5. Conectivos proporsionales: 
6. Cuantificadores:
7. Auxiliares: `(´,´)´,´,´
Creo que para entender un poco más tendríamos que irnos un poco a buscar que significa cada conectivo proporcional, eso me ayudo:

Se lee a y b (conjunción).
Se lee a o b (o ambas) (disyunción).
Se lee “no a” o “no es elcaso que a” (negación).
Se lee “a implica b”, “b es necesaria a”, “ a es suficiente para b”, siempre que a.
Se lee si y solo si b, “a es equivalente a b” (doble implicación o equivalencia.

Ejemplos:
y sea. Demuestre que P y Q son equivalentes.
Lo primero que notamos. Hagamos las tablas de verdad de y Q:



Como vemos, y Q poseen la misma tabla de verdad (es decir, lamisma columna), luego son equivalentes. Por ejemplo, si es la afirmación ``Andrea es alta'', y es la afirmación ``Andrea es flaca'', entonces las siguientes afirmaciones son equivalentes:
: ``si Andrea es alta, entonces es flaca'', y
: Andrea es baja o es flaca''


Tautologías

Tautología es aquella proposición cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casosposibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran, En todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.

Un juego de palabras entre sinónimos. Es lo que en lógica se entiende por "tautología".

La tautología es utilizada en los procesos de deducción de la lógica sentencial.

Ejemplos:
a: Voy al cineb: Voy a cenar
c: Me quedo en casa


Entonces la sentencia:

Se leería: Si voy al cine y voy a cenar implica que si voy al cine no me quedo en casa.
Es una tautología,
La tabla de verdad seria:
a
b
c
¬c
a^b
av¬c
(a ^ b) -> (a v ¬c)
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
FF
F
V
F
V
V

Sabiendo el significado de las proporcionales se me facilito entender la tautología, que son identidades lógicas que siempre resultan verdaderas.

Contradicciones

En mis palabras, diría que es lo opuesto de la tautología, en lógica una contradicción es una incompatibilidad entre dos o más proposiciones.

En Lógica proporcional, es una fórmula que resulta falsa paracualquier interpretación por ejemplo:

p
q



V
V
V
F
F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F

Su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, si no de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras.



Entendí muy bien los conceptos de cada tema, solo la interpretación en el cálculo de predicados no me quedoclaro, la aplicación en la tabla de la verdad.





Simon Blackburn, ed., «first-order logic», The Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford University Press, consultado el 10 de septiembre de 2009
 Ir a ↑ Simon Blackburn, ed., «first-order language», The Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford University Press, consultado el 10 de septiembre de 2009
 Ir a ↑ Simon Blackburn, ed.,...