la arcilla

Integral


Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más hacia la derecha en el instante t2 que en el instante t1, y un desplazamiento negativo significa que el objeto estámás hacia la izquierda. En el caso en que v(t) ³ 0 en todo el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve en la dirección positiva solamente, de este modo el desplazamiento s(t2) - s(t1)es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.

En el caso en que v(t) £ 0 en todo el intervalo de tiempo, el objeto se mueve en la dirección negativa solamente, por tanto, eldesplazamiento s(t2) - s(t1) es el negativo de la distancia recorrida por el objeto.
En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivos como negativos durante el intervalo de tiempo [t1, t2], elobjeto se mueve hacia adelante y hacia atrás y el desplazamiento es la distancia recorrida en la dirección positiva menos la distancia recorrida en la dirección negativa. Si quiere encontrarsela distancia total recorrida en este caso (distancia recorrida en la dirección positiva más la distancia recorrida en la dirección negativa) debe integrarse el valor absoluto de la funciónvelocidad, es decir:




distancia total recorrida durante el intervalo de tiempo [t1, t2]
= 


Ejemplo:

Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de modo tal que su velocidad enel instante t es v(t) = t2 - 2t metros por segundo. Halle:
a) el desplazamiento del objeto durante los tres primeros segundos.
b) la distancia recorrida durante ese tiempo.
a)  = = = 0.Esto significa que el objeto se encuentra en la misma posición en el instante t = 3 que en el instante t = 0.


b) La velocidad puede escribirse como v(t) = t ( t - 2) de modo que v(t) ³ 0si 2 £ t £ 3 y la velocidad es negativa si 0 £ t £ 2.
La distancia recorrida es:

= 
== 
Distancia recorrida = = .
Podemos asegurar que la distancia recorrida es de  metros.