La Aritmetica

1.- NÚMEROS REALES

1.1 El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se representa con la letra R.












1.2 Composición de los números Reales.

El conjunto de los números reales está compuesto de por otros conjuntos de números:

• Conjunto de los Números Naturales que se representacomo N: conjunto formado por aquellos que sirven para contar. O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

N=(1, 2, 3, …(

El conjunto de los números naturales esta conformado a su vez por otros conjuntos:

o Conjunto de los Números Primos: son aquellos que solamente se pueden escribir únicamente como el productode si mismos por la unidad.

(2, 3, 5,…(

o Conjunto de los Números Compuestos: es aquel conjunto aquellos que se pueden escribir como el producto de dos o más factores:

(4, 6, 8, 9,…(

• Conjunto de los Números Enteros Z: conjunto formado por los números naturales, negativos y el cero.

(4, 6, 8,9,…(

• Conjunto de Números Racionales Q: conjunto de números que se escriben de la forma:

Con p, q Z y q[pic]0

también se les conoce como fracciones comunes.

• Conjunto de los Números Irracionales: conjunto de números cuya parte decimal es de forma infinita de dígitos pero no periódica

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1.3 Postulados de orden para los números reales.

Definición:

• Tricotomía: sean a, b R, al compararlos solo se tiene una y sola una de las siguientes casos:

a(b a(b a=b

• Transitivo: sean a, b R, al compararlos solo se tiene una y sola una de las siguientes casos:Si a(b y b(c entonces a(c

• Aditivo: Sean a, b, c R con la propiedad de tricotomía, si se suma un numero real a los dos, la desigualdad se conserva:

Si a(b entonces a+c(b+c

• Multiplicativo: Sean a, b, c R con c(0 con la propiedad de tricotomía, si se multiplica un numero real a los dos, la desigualdad se conserva:Si a(b con c(0 entonces ac(bc

1.4 Propiedad de los números reales.

Sean a, b, c R, entonces se verifican las siguienetes propiedades:




• Conmutativa de la adición:

La conmutatividad implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.
Ejemplo:


4 + 2 = 2 + 4


•Conmutativa de multiplicación:



Ejemplo:


4 . 2 = 2 . 4


• Asociativa de adición:



La asociatividad implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.
Ejemplo:


(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)


• Asociativa de multiplicación:



Ejemplo:


4 . (2 . 9) = (4 . 2). 9
• Distributiva de multiplicación sobre adición:


Ejemplo:


4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9















2.- OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

2.1 Adición y Resta

2.1.1 Definiciones.

Definición Adición. La suma o adición es la operación básica, que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener unacantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

Definición Sustración. La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste...