LA COMPRENSIÓN DEL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN Y PROCESOS DE REPRESENTACIÓN.


LA COMPRENSIÓN DEL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN 
Y PROCESOS DE REPRESENTACIÓN.


Algunos hechos para reflexionar
Algunos hechos ilustran algunas de las dificultades que presentan algunos niños a quienes se les enseña el SDN. El análisis de estos hechos puede ser útil para reflexionar sobre las prácticas de enseñanza de este campo de la aritmética.
A los niños se les escapa el valorrelativo. Muchos niños tienen dificultad para reconocer el valor relativo de las cifras que componen el numeral. Cuando se les pide que identifiquen la cantidad representada por las cifras de un numeral, algunos se limitan a considerar el valor de la cifra independientemente de su posición (Kamii, 1988).
Los niños parecen desconocer la idea de aditividad que encierra el registro verbal. Cuandoalgunos niños hacen cuentas sin usar los algoritmos formales de las operaciones y se enfrentan al problema de agregar a diez (o 20, 30.etc.) una cantidad de unos menor que 9 por ellos conocida, no usan el significado aditivo encerrado en el registro verbal (“a diez se agrega seis” da “dieciséis”, “a treinta se agrega seis” da “treinta y seis”); más bien, se les verá contando (11, 12, 13,…,16 o 31,32,…,36). A pesar de insistírseles en que traten de anticipar el resultado, los niños no asocian el carácter aditivo de la expresión verbal.

A los niños les resulta difícil coordinar dos o más tipos de unidades. En tareas en las que se pide dar cuenta de cuántos grupos de diez pueden formarse con cierta cantidad mayor de cien, los niños muestran las dificultades que tienen para coordinar diferentesunidades decimales. Por ejemplo, 147 objetos se empacan de a 10 en cada bolsa, ¿cuántas bolsas se necesitan? Algunos niños de segundo grado que intentan resolver la tarea contando de 10 en 10 (10, 20, 30, …), mientras controlan con sus dedos la cantidad de dieces contado (la cantidad de bolsas usadas), no terminan en 140, continúan contado 150, 160, 170,…. Cuando se les hace caer en la cuenta de quese pasaron, reinician el conteo, se detienen en 140, dudan. Algunos niños continúan diciendo 141 (mientras agregan un dedo a la colección de dedos que controla la cantidad de dieces contado –las bolsas utilizadas-, 142 (otro dedos más), etc. Cada unidad de la sucesión 141, 142, se ha vuelto una unidad de la sucesión de dieces; de esta forma llega al resultado de 21 bolsas.

En nuestras propiasindagaciones hemos constatado que niños de segundo y tercero, capaces de contar, leer y escribir numerales en un rango al menos hasta 999 y que incluso ejecutan correctamente los algoritmos formales, al menos para calcular sumas y restas, presentan gran dificultad para encontrar cuántos grupos de 10 pueden formarse con una cantidad expresada por numerales de tres cifras (¿cuántas cajas de 10pueden llenarse con 426 osos?) Aquellos niños que logran resolver correctamente tareas como éstas, siempre muestran gran capacidad para manejar las expresiones numéricas apoyándose en los significados sugeridos por el registro verbal, por el contrario, aquellos niños que muestran flaquezas en el manejo de estos significados no logran resolverlas exitosamente (Castaño J y otros 2006)

Hechos comoestos pueden leerse como evidencias de la complejidad cognitiva que supone para los niños la comprensión del SDN y de los vacíos que dejan las formas de enseñanza. Un análisis de la sintaxis del SDN puede ofrecer herramientas para entender las demandas lógicas que su comprensión hace a un niño.

Demandas lógicas que la compresión del SDN hace a los niños
El SDN es un sistema semiótico derepresentación de la cantidad de elementos que tiene una colección. Este sistema tiene dos registros distintos: el verbal (como cuando se dice o escribe “trescientos cuarenta y siete”) y el indo arábigo (como cuando se escribe “347”). Como en todo sistema semiótico, estos dos registros tienen un sistema de reglas sintácticas propias que posibilitan acceder al significado de las expresiones que se emiten...