la divisibilidad

La Divisibilidad
La palabra divisibilidad en matemática, se refiere a la parte de la aritmética que estudia las condiciones que han de tener los números para ser divisibles por otros, es decir, que se puedan dividir exactamente. Este concepto es muy antiguo y surgió cuando el hombre tuvo la necesidad de repartir cosas entre varios.
El reparto unas veces era igual para todos (se obtenía unnúmero exacto de cosas para cada uno) y otras veces no era igual, dependiendo de que el numero de cosas a repartir se pudiera dividir exactamente entre el numero de los que iban a recibir esas cosas.
Para poder repartir de forma equitativa, es decir en partes iguales, necesitamos conocer el concepto de divisor.
Llamamos divisor de un número entero a cualquier número por el cual se pueda dividirexactamente, a ese número. Así pues diremos que 4 es un divisor de 16 porque al dividir 16 ente 4 obtenemos de resto 0.
Para encontrar los divisores de un numero realizamos todas las divisiones exactas que tengan a este número como dividiendo, es decir buscamos todos los números que lo dividen exactamente.
15:1= 15, 15:3= 5 15:5 = 3 15:15 = 1
Por tanto, los divisores de 15 son 1,3, 9, 27
Comopodrás observar, todo número entero siempre tiene por divisores a la mitad y al mismo, y si no tiene ningún otro divisor se le llama Número Primo.
Los números primos son infinitos, si un número no es primo diremos que es compuesto. El caso de los números 0 y 1 es especial, puesto que no se consideran, primos ni compuestos.

Numero primos menores de 200:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,173,179,181,191,193,197,199.
Otro concepto importante, relacionado con el de divisor, es el de múltiplo de un número que es el número que obtenemos al multiplicar a ese número por otro número entero. Así diremos que 18 es múltiplo de 9, porque 9x2=18.
Para hallar los múltiplos de un número. Vamos multiplicando aese número por la sucesión de números enteros. Como hay infinitos números enteros los múltiplos de un número también son infinitos.
Múltiplos de 8 menores de 50
8x2=16, 8x3=24, 8x4=32, 8x5=40
Múltiplos de 9 menores de 50
9x2=18, 9x3=27, 9x4=36, 9x5=45.
La relación entre múltiplo y Divisor es parecida a la relación entre padre e hijo. Si José es padre de Luis, Luis es hijo de José, por tanto secumple la relación siguiente. Si el número 21 es un múltiplo de 7, el número 7 es un Diviso de 21.
Múltiplos de un número
Un numero a es un número de otro b cuando es el resultado de multiplicar este ultimo por otro numero c.
Dado un numero natural obtenemos un múltiplo de el al multiplicarlo por otro numero natural.
Ejemplo.
18=2 9,18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.Tablas de múltiplos de los números
Múltiplos del No. 2 Múltiplos del No. 3










Múltiplos del No. 4 Múltiplos del No. 6












Múltiplos del No. 5 Múltiplos del No. 7










Propiedades de los múltiplos de un número:
Todo número “a”, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
El cero es múltiplo detodos los números.
Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
Si “a” es múltiplo de “b”, al dividir un numero es otro múltiplo del mismo, numero.
La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
Si un número es múltiplo de otro y este lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primerolo son también del segundo.

Obtención de múltiplos
Como vimos, para que un número sea multiplicado de otro, tiene que contener todos sus factores primos. Por tanto, para que sea múltiplo de dos números, debe contener todos los factores primos de ambos números. Veamos un ejemplo, descomponemos en factores primos 32 y 12.
32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 25
12 =2 : 2 • 3 = 22 • 3
El m.c.m de...