La ecuacion D alambert
Páginas: 2 (369 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2013
LA ECUACION DE D’ALEMBERT
Las ondas se clasifican según su medio de propagación o según su forma de propagación:
ONDA MECANICA: Onda que requiere un medio físico para poder propagarse, como elsonido o un terremoto.
ONDA ELECTROMAGNETICA: No requiere un medio de propagación y puede desplazarse en el vacío, por ejemplo las ondas de radio o la luz.
ONDA TRANSVERSAL: Onda mecánica que hacevibrar el medio de propagación de forma perpendicular al desplazamiento de la misma. Onda en un estanque por causa de una piedra.
ONDA LONGITUDINAL: Onda mecánica que hace vibrar el medio de propagaciónde forma paralela al desplazamiento de la misma. Onda en un resorte.
French 87
La ecuación de onda es una ecuación que rige el comportamiento de cualquier movimiento ondulatorio de tipo mecánico oelectromagnético, incluso de tipo transversal o longitudinal (asi como el MAS tiene su ec. Dif. típica) la cual se compone de 2 derivadas parciales de segundo orden que relacionan la posición de laonda en el eje u según sea el tiempo y el punto x donde se desee calcular:
Solucionar esta ecuación diferencial requiere de un trabajo arduo incluso si se conocen condiciones iniciales.
Jean Le RondD’alembert, un matemático Francés trabajó en buscar una solución general para esta ecuación diferencial y el resultado sería muy importante debido a que independiente de qué tipo de onda se estuviesetrabajando, se podría obtener una función matemática que modelaría la posición en el eje u de la onda en cualquier tiempo t y posición x de la misma.
La característica principal de la solución quepropuso D’alembert para la ecuación de onda es que asume , por lo que se usa el cambio de variables para transformar la ecuación en .
La solución general a esta última es donde y son funcionesarbitrarias que dependen de x y t.
En términos de las coordenadas se pueden escribir:
1)
Considérese ahora las condiciones:
.
Usando obtenemos .
Derivando parcialmente respecto...
Las ondas se clasifican según su medio de propagación o según su forma de propagación:
ONDA MECANICA: Onda que requiere un medio físico para poder propagarse, como elsonido o un terremoto.
ONDA ELECTROMAGNETICA: No requiere un medio de propagación y puede desplazarse en el vacío, por ejemplo las ondas de radio o la luz.
ONDA TRANSVERSAL: Onda mecánica que hacevibrar el medio de propagación de forma perpendicular al desplazamiento de la misma. Onda en un estanque por causa de una piedra.
ONDA LONGITUDINAL: Onda mecánica que hace vibrar el medio de propagaciónde forma paralela al desplazamiento de la misma. Onda en un resorte.
French 87
La ecuación de onda es una ecuación que rige el comportamiento de cualquier movimiento ondulatorio de tipo mecánico oelectromagnético, incluso de tipo transversal o longitudinal (asi como el MAS tiene su ec. Dif. típica) la cual se compone de 2 derivadas parciales de segundo orden que relacionan la posición de laonda en el eje u según sea el tiempo y el punto x donde se desee calcular:
Solucionar esta ecuación diferencial requiere de un trabajo arduo incluso si se conocen condiciones iniciales.
Jean Le RondD’alembert, un matemático Francés trabajó en buscar una solución general para esta ecuación diferencial y el resultado sería muy importante debido a que independiente de qué tipo de onda se estuviesetrabajando, se podría obtener una función matemática que modelaría la posición en el eje u de la onda en cualquier tiempo t y posición x de la misma.
La característica principal de la solución quepropuso D’alembert para la ecuación de onda es que asume , por lo que se usa el cambio de variables para transformar la ecuación en .
La solución general a esta última es donde y son funcionesarbitrarias que dependen de x y t.
En términos de las coordenadas se pueden escribir:
1)
Considérese ahora las condiciones:
.
Usando obtenemos .
Derivando parcialmente respecto...
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