la esta distica

|Problemas Resueltos de Temas de Probabilidad,
Tablas de Contingencia y Diagramas de Árbol

1. En la lotería primitiva se extraen bolas numeradas del 1 al 49. Calcula la probabilidad de que la primera bola extraída:
a. Sea un número de una sola cifra.
b. Sea un número múltiplo de 7.
c. Sea un número mayor que 25.
Solución:
a) P [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] =
b) P [7, 14, 21, 28, 35,42, 49] =
c) P [26, 27, 28, …, 49] =

2. En una bolsa hay bolas de colores, pero no sabemos cuántas ni qué colores tienen. En 1000 extracciones (devolviendo la bola cada vez) hemos obtenido bola blanca en 411 ocasiones, bola negra en 190, bola verde en 179 y bola azul en 220.
Al hacer una nueva extracción, di qué probabilidad asignarías a:
a. Sacar bola blanca.
b. No sacar bola blanca.
c.Sacar bola verde o azul.
d. No sacar bola negra ni azul.
Si en la bolsa hay 22 bolas, ¿cuántas estimas que habrá de cada uno de los colores?
Solución:
Como se han hecho 1 000 extracciones:

P [BOLA BLANCA] = = 0,411 P [BOLA VERDE] = = 0,179

P [BOLA NEGRA] = = 0,19 P [BOLA AZUL] = = 0,22

a) P [BOLA BLANCA] = 0,411
b) P [NO BOLA BLANCA] = 1 – 0,411 = 0,589
c) P [BOLA VERDE OAZUL] = 0,179 + 0,22 = 0,399
d) P [NO BOLA NEGRA NI AZUL] = 1 – (0,19 + 0,22) = 0,59
Si hay 22 bolas:
• El 41% son blancas  22 · 0,41 = 9 bolas blancas.
• El 19% son negras  22 · 0,19 = 4 bolas negras.
• El 18% son verdes  22 · 0,18 = 4 bolas verdes.
• El 22% son azules  22 · 0,22 = 5 bolas azules.

3. Lanzamos tres dados. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres puntuaciones seanmenores que 5?

Solución:
P [las tres menores que 5] = P [menor que 5] · P [menor que 5] · P [menor que 5] =


4. Sacamos una bola de cada urna. Calcula:

a) La probabilidad de que ambas sean rojas.
b) La probabilidad de que ambas sean negras.
c) La probabilidad de que alguna sea verde.

Solución:
a) P [ROJA y ROJA] = · =
b) P[NEGRA y NEGRA] = · =
c) P[alguna VERDE] = P [VERDE]+ P [VERDE] = 0 + =


5. Sacamos una bola de cada urna. Calcula:
a) P[2 rojas]
b) P[2 verdes]

Solución:
a) P[2 ROJAS] = · =
b) P[2 VERDES] = · =

6. Sacamos una bola de A, la echamos en B, removemos y sacamos una de B. Calcula:
a) P[1.a roja y 2.a roja]
b)P[1.a roja y 2.a verde]
c) P[2.a roja / 1.a verde]
d)P[2.a roja / 1.a roja]
e) P[2.a roja]
f ) P[2.a verde]Solución:
Diagrama de Árbol

a) P[1.a roja y 2.a roja] = · =
b) P[1.a roja y 2.a verde] = · =
c) P[2.a roja / 1.a verde] =
d) P[2.a roja / 1.a roja] =
e) P[2.a roja] = · + · =
f ) P[2.a verde] = · + · =

7. En un centro escolar hay 1000 alumnos y alumnas repartidos así:
Llamamos: A chicas, O chicos, L tiene lentes, no L no tiene lentes.
Calcula:
a) P[A], P[O], P[L],P[no L]
b) Describe los siguientes sucesos y calcula sus probabilidades: A y L, O y no L, A/L, L/A, L/O.

Tabla de Contingencia

CHICOS
CHICAS
USAN LENTES
147
135
NO USAN LENTES
368
350
Solución:
a) P [A] ,485
P [O] = 1 – P [A] = 1 – 0,485 = 0,515
P[L] 0,282
P[no L] = 1 – P[L] = 1 – 0,282 = 0,718
b) A y L  Chica con lentes
P[A y L] = 0,135

O y no L Chico sin lentes
P[O yno L] =0,368

A/L  De los que llevan lentes, cuántas son chicas.
P[A/L] = 0,479

L/A  De todas las chicas, cuántas llevan lentes.
P[L/A] = 0,278

L/O De todos los chicos, cuántos llevan lentes.
P[L/O] = 0,285
8. En una empresa hay 200 empleados, 100 hombres y 100 mujeres. Los fumadores son 40 hombres y 35 mujeres.
a) Haz con los datos una tabla de contingencia.
b) Sielegimos un empleado al azar, calcula la probabilidad de que sea hombre y no fume: P[H y no F].
c ) Calcula también P[M y F], P[M / F], P[F / M]

Solución:
a)




b) P[H y no F] = 0,3
c) P[M y F] = 0,175
P[M/F] = 0,467
P[F/M] = 0,35

9. Los 1000 socios de un club deportivo se distribuyen de la forma que se indica en la tabla.

HOMBRES
MUJERES
JUEGAN BALONCESTO
147...