la hiperbola

Una hipérbola  es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respectodel eje de revolución.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a ladistancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
CARACTERISTICAS DE LA HIPÉRBOLA:

1. La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico delos puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real.

2. Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el puntomedio O, centro de la curva. El eje mayor AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje menor se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focosestán en el eje real. La distancia focal se representa por 2c. Entre a, b y c existe la relación c2 = a2 + b2.

3. La hipérbola es simétrica respecto de los dos ejes y, por lo tanto respecto delcentro O. Las rectas que unen un punto M de la curva con dos focos, se llaman radios vectores r y r' y por definición se verifica: r - r' = 2a.

4. La circunferencia principal de la hipérbola es la quetiene por centro O y radio 2a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales tienen por centrolos focos y radio a.

5. La hipérbola, como la elipse, se puede definir como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a las circunferenciasfocales del otro foco.

6. Las asíntotas de la hipérbola son las tangentes a la curva en los puntos del infinito. Estas asíntotas son simétricas respecto de los ejes y pasan por el centro de la curva....