la hiperbola

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1]
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamadosfocos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.


Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el ejeconjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto alcentro.







Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.



Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.



Elementos de la hipérbola
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es larecta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento .
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Radios vectoresSon los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a.
Eje menor
Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones:
                                                                          HIPERBOLA CON CENTRO EN ORIGEN
Por definición la hipérbola es una figura geométrica que tiene dos focos, y la diferencia entre las distancias desde un punto hacia cada foco siempre es constante (la misma).





















ECUACION CANONICA:


Ejemplos
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).




Ejemplo
Hallar laecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).





ECUACION GENERAL:



Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).



















Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y laecuación de la hipérbola será:


Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).






Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y0+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la hipérbola será:


Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuaciónde la forma:




Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).





















FORMATO ORIGINAL:
Ecuación de la hipérbola

Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de...