La Hiperbola
Páginas: 3 (612 palabras)
Publicado: 14 de noviembre de 2012
LA HIPERBOLA
La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntos fijos F y F',denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzanperpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.
Sus elementos son:
Vértices: A y A’
Covértices: B y B’
Ejetransversal: recta que contiene los focos
Eje conjugado: recta que contiene a los covértices
Centro: intersección de los ejes transversal y conjugado
Asíntotas: recta a las que la curva seacerca cada vez más en los extremos sin tener intersección.
Ejemplo 1:
Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es Solución:
Completando el cuadrado en ambas variables
Por tanto, el centro está en . El eje de la hipérbola es horizontal, y
Los vértices están en, los focos en y y la excentricidad es. Lagráfica se muestra en la figura 3.
Figura 4.
Ejemplo 2:
Hallar la ecuación canónica de la hipérbola con vértices en y y asíntotas y . Además calcule los focos, la excentricidad y trace lagráfica.
Solución:
Por ser el centro el punto medio de los vértices sus coordenadas son . Además, la hipérbola tiene eje transversal vertical y . Por otro lado, por el teorema de las asíntotas.
Portanto, la ecuación canónica es
El valor de c está dado por :
Los focos están en y y la excentricidad es La gráfica se muestra en la figura 4.
Figura 5.
Ejercicios sobre la hipérbola1. Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0), V1(4, 0) y
V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibujar su gráfica e indicar las...
La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntos fijos F y F',denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzanperpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.
Sus elementos son:
Vértices: A y A’
Covértices: B y B’
Ejetransversal: recta que contiene los focos
Eje conjugado: recta que contiene a los covértices
Centro: intersección de los ejes transversal y conjugado
Asíntotas: recta a las que la curva seacerca cada vez más en los extremos sin tener intersección.
Ejemplo 1:
Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es Solución:
Completando el cuadrado en ambas variables
Por tanto, el centro está en . El eje de la hipérbola es horizontal, y
Los vértices están en, los focos en y y la excentricidad es. Lagráfica se muestra en la figura 3.
Figura 4.
Ejemplo 2:
Hallar la ecuación canónica de la hipérbola con vértices en y y asíntotas y . Además calcule los focos, la excentricidad y trace lagráfica.
Solución:
Por ser el centro el punto medio de los vértices sus coordenadas son . Además, la hipérbola tiene eje transversal vertical y . Por otro lado, por el teorema de las asíntotas.
Portanto, la ecuación canónica es
El valor de c está dado por :
Los focos están en y y la excentricidad es La gráfica se muestra en la figura 4.
Figura 5.
Ejercicios sobre la hipérbola1. Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0), V1(4, 0) y
V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibujar su gráfica e indicar las...
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