La integral Indefinida

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE PUEBLA

ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO

XICOTEPEC PLANTEL 11

“LA DERIVADA INDEFINIDA”


Presentan:







5º C MATUTINO

Xicotepec, Pué, 26 de Enero de 2010
INDICE

introducción
3
La integral indefinida
4
Antiderivada
4
Constante de integración
5
Constante de integración concondiciones iniciales
6
Significado geométrico de la constante de integración
8
Significado físico de la constante de integración
8
La integral indefinida y las reglas de integración
11
Integración por sustitución
16
La integral indefinida en expresiones exponenciales
21
La integral indefinida en expresiones trigonométricas
24
La integral indefinida en expresiones algebraicas
27Conclusión
36













INTRODUCCION


En este trabajo podemos encontrar soluciones a diversos problemas dentro del area de Cálculo Diferencial e Integral y que no solo nos servirá como evidencia de este trabajo si no que también nos adentra para dar solución a problemas cotidianos dentro de nuestra capacitación.
En el podemos encontrar las formulas y sus aplicaciones idóneasdentro del planteamiento de un problema que implique situaciones de La Integral indefinida, haciéndonos más fácil y sencilla la manera de encontrar un resultado, en vez de realizar procedimientos largos y tardados.





LA INTEGRAL INDEFINIDA
En este trabajo se empleara las reglas de integración básicas, algebraicas, exponenciales y trigonomestricas interpretando su significado geométricos yfísico, vinculando con problemas naturales y sociales.

ANTIDERIVADA.
Para conocer el concepto antiderivada, reconozcamos de donde se obtienen las derivadas, es decir; si se tiene una , de esta se extrae su derivada de ñla forma.

El concepto radica en encontrar la función original que dio lugar a la derivada , para encontrarlo, realizaremos un ejemplo partiendo del concepto de que laderivada proviene de la función que se quiere encontrar en esta sección-
EJEMPLO:
Se tiene la derivada:=
Si partimos de que
SOLUCIÓN:
Es fácil observar que , tal que:
Con el ejercicio anterior se denota la relación que existe entre la función original y su derivada. Retomando la ecuación de diferencial vista en la exprecion 1.2, dada por:

Donde
Sustituyendo:

Si sabemos que es nuestrafunción original tenemos que quitar la diferencial , para ello se nombra un nuevo símbolo que denota la operación contraria a la diferencial escrita como , por lo tanto se escribe lo siguiente:

Eliminando los operadores contrarios queda como:

Por lo tanto se dice que la integral dees la función
Generalizando se tiene el teorema fundamental del calculo en su primera parte, donde nosmenciona que F(x) es derivable dado , esta a su vez, se dice que es integrable para obtener a f(x), donde tiene que ser continua para el intervalo [a,b]:


La ezprecion anterior se conoce como integral indefinida de la función observa que a denota cualquier función que se quiera integrar dando como resultado a una nueva función .
CONSTANTE DE INTEGRACION
Haz de notar que se agrego una literal ala definición de integral indefinida, denotada por la letra C esta representa una constante que se añade al resultado de la integral, lo que se apreciara mejor con un ejemplo, por lo que consideremos lo siguiente.
En el siguiente cuadro, denota la importancia del porque se debe poner una literal especificando una constante relacionada con el resultado de la integración, ya que como se observa enlos tres casos de la derivada , existe una función diferente. Estas tres funciones forman parte de un grupo que se le conoce como la familia de funciones de la derivada
Función
Derivada de la función
1=
=
2=
=
3=
=

familia de funciones , de una sola derivada.
CONSTANTE DE INTEGRACION CON CONDICIONES INICIALES.
Para saber que constante es la que pertenece a la función , se utilizan...