la masa

3. ANÁLISIS POR NODOS Y MALLAS 

3.1.

INTRODUCCIÓN 
Conocer para cada una de las ramas de un circuito sus voltajes de rama y sus
corrientes de rama permite realizar todos los cálculos requeridos en el circuito. Una
manera de calcular estos valores es la aplicación de las leyes de Kirchhoff, la ley
de Ohm y el principio de conservación de potencia.
En el circuito de la Figura 3-1 tenemossiete ramas y seis nodos. Por tanto
tendremos catorce variables: siete voltajes de rama y siete corrientes de rama. Si
una de las variables de las ramas es conocida, por ejemplo si la rama AD
corresponde a una fuente de voltaje conocida y las demás son resistencias
conocidas, tendríamos trece incógnitas. De manera que debemos escribir trece
ecuaciones. Para obtenerlas podemos hacer: dos deKVL para los dos caminos
cerrados ABCDA y BEHCB, seis de KCL para los seis nodos, seis de la ley de
Ohm para las seis ramas (resistencias) y una para la conservación de potencia.
Esto nos da un total de 21 ecuaciones. Entre todas estas posibilidades, ¿cuáles
seleccionar par atener un conjunto de trece ecuaciones linealmente independientes
con trece incógnitas?

Figura 3-1
Los métodos deanálisis de nodos y mallas son herramientas que permiten la
aplicación organizada y sistemática de las leyes de Kirchhoff (KVL o KCL) para
resolver problemas complejos con un número de incógnitas y ecuaciones
linealmente independientes muy reducido.
En el método de análisis de nodos nos interesa conocer los voltajes de nodo para
cada nodo del circuito. En el método de análisis de mallas nosinteresa conocer las
corrientes de malla para cada malla del circuito. A partir de estas variables
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes

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3. ANÁLISIS POR NODOS Y MALLAS

calculadas (voltaje de nodos o corrientes de malla) se pueden calcular todos los
voltajes de rama y todas las corrientes de rama: los voltajes de rama se calculan
como la diferencia entre los voltajes denodos de los dos nodos de la rama; las
corrientes de rama como la suma algebraica de las corrientes de lazo que pasan
por la rama.
En el ejemplo de la Figura 3-1, por el método de análisis de nodos, tendríamos seis
incógnitas (seis nodos), los cuales se convierten en cinco si uno de los nodos es el
de referencia. Por el método de lazos con tan solo dos incógnitas (corrientes de las
dosmallas) y dos ecuaciones sería suficiente.
Es importante anotar que con ninguno de los dos métodos tenemos el total de las
variables directamente, pero se pueden calcular fácilmente a partir de ellas
utilizando KVL y KCL.

3.2.

ANÁLISIS POR NODOS 
En el análisis por nodos se parte de la aplicación de KCL a cada nodo del circuito
para encontrar al final todos los voltajes de nodo del circuito.Para que el sistema
de ecuaciones sea consistente debe haber una ecuación por cada nodo. Así el
número de incógnitas (voltajes de nodo) es igual al número de ecuaciones (una por
nodo).
De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccione el nodo de referencia
se pueden tener distintas posibilidades de conexión de las fuentes:
•

Fuentes de corriente independientes

•Fuentes de corriente controladas

•

Fuentes de voltaje independientes a tierra

•

Fuentes de voltaje independientes flotantes

•

Fuentes de voltaje controladas a tierra

•

Fuentes de voltaje controladas flotantes

Según lo anterior hay varias maneras de resolver un circuito por el método de
nodos.
El método que llamaremos general aplica a los casos de circuitos con fuentes decorriente independientes y fuentes de voltaje independientes a tierra. Este método
NO aplica a los circuitos que tienen:
1. fuentes flotantes de voltaje (se usa el método de supernodos)
2. fuentes controladas de corriente o voltaje (se deben escribir las
ecuaciones de dependencia de la variable controlada y controladora)
Si el circuito solo tiene fuentes de corriente independientes entonces...