la matematica del siglo v


La matemática del siglo v
La trisección del ángulo por inserción
El problema del mesolabio
Platón
Aristóteles
La academia y el Liceo
El descubrimiento de las magnitudes inconmensurables
La sección áurea


















La matemática del siglo v
En el siglo V a. C. la matemática aún no se había sistematizado. No obstante, la labor de los pitagóricos había dejadodos saldos importantes, uno de carácter general: la exigencia de la demostración, y otro de carácter circunstancial: la consagración casi exclusiva de los matemáticos a las investigaciones geométricas.
De ahí que los matemáticos del siglo v se dedicaron a la búsqueda de nuevas propiedades de las figuras, ya de carácter general: nuestros teoremas, ya de carácter particular: nuestras construcciones,que deben considerarse como "teoremas de existencia" pues para los antiguos construir una figura partiendo de elementos dados y con propiedades prefijadas, era demostrar que tal figura existe o, lo que es lo mismo, deducir su existencia a propiedades ya conocidas.
Como las primeras figuras de las que partieron los griegos fueron la recta y la circunferencia, todas las proposiciones geométricasfueran teoremas O construcciones, debían fundarse sobre esas dos figuras y sus relaciones y conexiones mutuas.
La trisección del ángulo por inserción
Por su parte, y ésta es otra de las características de la matemática del siglo, muchas de esas nuevas propiedades fueron logradas mediante la búsqueda y la persecución de algunos problemas particulares que, a manera de polos atrajeron la atenciónde los matemáticos. Esos problemas, hoy llamados "los problemas clásicos de la geometría", fueron tres: la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo.
La división de un ángulo cualquiera en tres partes iguales mediante construcciones con rectas y circunferencias o, como suele también decirse, con regla y compás, es un problema que ha de haber nacido naturalmente ysi llamó la atención fue seguramente por la desconcertante discrepancia entre la sencillez de sus términos y la imposibilidad de resolverlo con regla y compás; imposibilidad tanto más llamativa cuanto con esos medios podía dividirse un ángulo cualquiera en 2, 4, 8, ... partes, mientras que podían trisectarse ángulos especiales, como el recto y sus múltiplos. Es posible, además, que la construcciónde los polígonos regulares contribuyera a aumentar el interés por el problema, pues así como la bisección de un ángulo permitía construir un polígono de doble número de lados de otro dado, la trisección hubiera permitido la de un polígono de triple número de lados.
Sin embargo, todos los intentos de los matemáticos griegos para resolver el problema, en general, resultaron infructuoso cuando sepretendía utilizar las propiedades de una geometría fundada exclusivamente en las rectas y circunferencias y sus intersecciones, mientras que la cosa resultaba factible cuando a esa geometría se agregaban nuevas líneas Ose admitían nuevas posibilidades entre las líneas conocidas.
El problema de la duplicación del cubo: determinar geométricamente el lado de un cubo de volumen doble del de un cubode lado dado, ofrece otro cariz. Por lo pronto, varias leyendas le atribuyen un origen extra matemático. Una de ellas refiere que consultado el oráculo de Delfos a fin de aplacar una peste, habría aconsejado duplicar el ara de Apolo que era cúbica, de ahí el nombre de "problema de Delos" con que a veces se lo designa. Pero es posible que también en este caso su origen fuera geométrico, como naturalgeneralización del problema de la duplicación del cuadrado, difícil solución, sin más que tomar la diagonal como lado del cuadrado doble. Pero al trasladar el problema del plano al espacio, todos los intentos de resolver el problema con los medios ordinarios de la geometría resultaron vanos.
En cuanto al problema de la cuadratura del círculo, surgió sin duda de la exigencia práctica de...