la Multiplicación y division

La multiplicación es una operación aritmética de composición que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda. Así, 4 × 3 = 4 + 4 + 4. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

Ley de la multiplicación.
El orden de los factores no altera el producto
Se pueden considerar 2 pasos:
1. que se trate de 2 factores
2. que se tratede 20 o mas factores
1. que se trate de 2 factores sea el producto 6 x 4. vamos a demostrar que 6 x 4 = 4 x 6 en efecto.
2. 6 x 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
4 x 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Y como 2 cosas iguales a una tercera son iguales entre si tendremos.
6 x 4 o 4 x 6
En general
3. que se trate de suma de 2 factores
Por medio de esta descomposición podemos hacer todas las combinacionesposibles de factores y en cada caso se demuestra que el orden de los mismos no altera el producto, luego queda demostrado lo que nos proponíamos en general:
abad = bacd = cadb etc
Ley asociativa.
El producto de varios números no varia sustituyendo 2 o más factores por su producto.
Ejemplo:
2 x 3 x 4 x 5 = 120
2 x 3 x 4 x 5 = 120
2 x 3 x 4 x 5 = 120
abcd = (ab) cd = a (bcd)
En general:
Elparéntesis indica que primero deben efectuarse los productos encerrados dentro de ellos y luego las otras operaciones indicadas.
Ley disociativa:
El producto de varios números no varía descomponiendo uno o más factores en 2 o más factores.
Ejemplo:
(1) sea el producto 10 x 12 puesto que 10 = 5 x 2 y 12 = 3 x 4, tendremos
10 x 12 = 5 x 2 x 3 x 4

El resultado de la multiplicación de variosnúmeros se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). Aunque esta diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde esté definido el producto se tiene la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en losconjuntos numéricos)


Propiedades 
Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4 

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4) 

Propiedad de elemento neutro: Elproducto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5. 

Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

Cuando el niño tiene la madurez y los conocimientos previos como para aprender. Debe manejar bien sumas y restas. Debe saber contar de 2 en 2, de 3 en 3, etc.Debe poder resolver problemas concretos en los que se requiera la suma o la resta o ambas para su resolución…. y lo más importante de todo: el momento ideal para empezar es cuando está interesado en aprender a multiplicar.
El error más común: empezar por la memorización de las tablas.
Las tablas son la última cosa que un nene debe aprender para cerrar el tema de aprendizaje de la multiplicación.¿Y cómo empezar?
Trabajando el concepto de que una multiplicación es una suma sucesiva de un mismo número.
Por ejemplo, que 4 x 3 es 4 veces 3, es decir: 3+3+3+3
¿Qué recursos utilizar en este punto?
Yo recomiendo 2 recursos: las regletas y los cuadros de doble entrada como éste:
Estos cuadros sirven para colorear cualquier multiplicación de números hasta 10. Si tenemos que resolver, porejemplo, 4×5, ubicamos el 4 en la columna izquierda de la tabla y el 5 en la fila superior, y coloreamos el cuadrado resultante de la intersección, y luego todos los cuadraditos de “adentro”. Luego si el peque suma los cuadritos coloreados, obtendrá el resultado de la multiplicación.
Con estos 2 recursos vamos a empezar a trabajar la suma sucesiva de números, y comprobar el resultado. También nos...