LA PARABOLA APLICADA A LA INGENIERA CIVIL

LA PARABOLA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL

I. OBJETIVO:

Encontrar las dimensiones de los tirantes de un puente conociendo la geometría parabólica que este tiene.

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

Se ha decidido diseñar un puente colgante como se ve en la figura:













Si sabemos que el cable superior tiene forma parabólica, conocemos la altura de las dos torres yde uno de los tirantes, y sabemos que la distancia de torre a torre es de 120 m, con distancias entre tirantes iguales, ¿cuál sería la altura para cada uno de los tirantes que se encuentran entre las dos torres?.

III. HIPOTESIS:

Si el cable superior es de forma parabólica, la relación entre la distancia horizontal y la altura será de la forma: Y=ax^2+bx+c=0

IV. JUSTIFICACIÓN:

Sabiendola ecuación específica para hallar los tirantes se podrá definir qué longitud de tirante se necesita para dicho puente.
V. INTRODUCCIÓN:

Tradicionalmente la enseñanza de las cónicas se realiza de forma netamente algebraica, dejando de lado, sus características como lugares geométricos. Muchas disciplinas, entre ellas la ingeniería, requieren que sus profesionales se apropien de dichos objetosmatemáticos de una manera aplicada a partir de la identificación de aspectos relevantes dentro de un contexto específico.
Las parábolas aparecen en diferentes formas y situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente en los puentes.

VI. MARCO TEORICO:

PARABOLA:

Se le llama parábola al conjunto de puntos cuyas distancias a un punto fijo y a una recta fija, llamados foco ydirectriz respectivamente, sean iguales.






















1. ECUACIÓN EN FORMA ORDINARIA O CANÓNICA:

1.1 ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA: VERTICE, FOCO, DIRECTRIZ, PARAMETRO Y LADO RECTO. (FIG. 1):

Al igual que en las ecuaciones estudiadas anteriormente, la parábola cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, mismos que se definena continuación:

Al igual que en las ecuaciones estudiadas anteriormente, la parábola cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, mismos que se definen a continuación:

VÉRTICE (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal.

EJE FOCAL (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos ramas y pasa por el vértice.

FOCO (F):Punto fijo no perteneciente a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de las ramas de la misma y a una distancia p del vértice.

DIRECTRIZ (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de las ramas de la parábola.

DISTANCIA FOCAL (p): Magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz.

CUERDA:Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.

CUERDA FOCAL: Cuerda que pasa por el foco.

LADO RECTO (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.

Para ilustrar las definiciones anteriores, se ejemplifica con la siguiente gráfica de una parábola:






















2. ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CUYO VÉRTICE ESTÁ EN ELORIGEN.

La ecuación algebraica que describe a la parábola se encuentra expresada en función de la posición geométrica de los elementos que la conforman, así como de la orientación propia de la misma, resultando en una ecuación característica de cada caso particular.
A efecto de ejemplificar la forma de obtener la ecuación mencionada, se trabaja con la parábola cuyo vértice está en el origen, su ejefocal coincidiendo con el eje de las X y cuyas ramas se abren hacia la derecha.
Atendiendo a la definición de la parábola, se sabe que la distancia entre un punto “p” cualquiera de coordenadas (x,y), y el foco “f” será igual a la distancia existente entre la recta directriz (d) y dicho punto, según se aprecia en la fig 1A.














De lo anterior resulta:



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