la proporción aurea

LA PROPORCIÓN ÁUREA
La Geometría.
Su nombre tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción, número de oro, regla dorada, etc. Su construcción y uso no es nada
complicado, lo que pasa es que es mucho más inmediato hacer una proporción estática, basada en la igualdad, como dividir algo por un número entero, lo mismo queestablecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo la duplicación: 1, 2, 4, 8, 16... .En el mundo de la informática es lo usual, y cuando nos condicionan factores materiales, espaciales, físicos, la cuadrícula es la forma más cómoda de adaptarse a estos condicionantes. Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras organizaciones formales y principios proporcionales mucho más interesantescomo modelo para el trabajo creativo.
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir,la suma de ambas.
La proporción áurea.
La sección áurea y el número de oro
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la mismaproporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma deseleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada anteriormente

Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver

Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmentomayor entre el menor,



Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.
El rectángulo áureo
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.



Si el lado del cuadradovale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es
(nuestro número de oro).


Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos masadelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas decrédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).
Pitágoras y el número de oro
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, nació en la isla de Samos. Fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía dePolícrates. Hacia el 530 a.C. seinstaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo.
La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a losenigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinenciadeconsumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la trasmigración del alma.
Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.
Entre las...