La psicologia equina

1

Problemas propostos do tema 1
1. Determinar se os seguintes conxuntos son subespazos do correspondente
espazo vectorial:
(a) f(x; y) 2 R2 =y = x + 1g

(b) f(x; y) 2 R2 =y > xg
(c) f(x; y)2 R2 =y = 1g

(d) f(x; y) 2 R2 =y = x2 g

(e) f(x; y; z) 2 R3 =z = 0g

(f) f(x; y; z) 2 R3 =x + y + z > 1g

(g) f(x; y; z) 2 R3 =2x + y = 0g

2. Indicar se o vector (4; 0; 2) se podeexpresar como combinación lineal dos
vectores (1; 5; 2); (1; 1; 0); (0; 2; 1):Solución: os escalares da combinación
son b=4-a,c=-2-2a 8a 2 R;por exemplo a=-1,b=5,c=0
3. Cales dos seguintes vectores soncombinacións lineais de (0; 2; 2) e (1; 3; 1)?:
a) (2; 2; 2)
b) (3; 1; 5)
c) (0; 4; 5)
d) (0; 0; 0): Solución: a) si
con a=2 e b=2.b)si con a=4 e b=3. c) non.d) si con a=0 e b=0
4. Expresar cadaun dos seguintes vectores como combinación lineal dos vectores (2; 1; 4); (1; 1; 3) e (3; 2; 5).
a) ( 9; 7; 15)
b) (0; 0; 0):Solución: a) escalares da combinación
a=-2,b=1=c=-2. b)escalares dacombinación a=0,b=0,c=0
5. Calcula as coordenadas do vector u = ( 1; 3; 1) respecto das seguintes
bases de R3 :
(a) B1 = f(1; 1; 1); (1; 1; 0); (1; 0; 0)g

(b) B2 = f(0; 1; 1); (1; 1; 0); (1; 0; 1)g.Solución: a.) as coordenads son
a=1, b=2, c=-4. b) as coordenadas son a = 5 ; b = 1 ; c = 3
2
2
2
6. Indicar cal dos seguintes conxuntos de vectores xeran R3
(a) (2; 2; 2); (0; 0; 3) e (0; 1; 1)(b) (2; 1; 3); (4; 1; 2) e (8; 1; 8)
(c) (1; 1; 1) e (3; 1; 2)
(d) (1; 1; 1); (1; 1; 0); (1; 0; 0) e (2; 1; 1):Solución:. a. e d si, b e c non
7. Indicar se os seguintes conxuntos de vectores sonlinealmente independentes ou linealmente dependentes:
(a) A = f(1; 1); (1; 0)g de R2

(b) B = f(1; 0; 0); (0; 1; 0); (0; 0; 1)g de R3
1

(c) C = f(0; 0; 0); (1; 0; 0)g de R3

(d) D = f(1; 1;1; 1); (2; 1; 0; 0); (4; 3; 2; 1); (7; 3; 3; 2)g de R4
(e) E = fv1 ; v2 ; v3 ; v4 g de R3

(f) F = f(1; 1; 1); (1; 1; 0)g de R3

(g) G = f(1; 2; 0); (0; 1; 0); (1; 2; 0)g de R3 :Solución:...